Похожие вопросы
2024-12-15 00:46:04
Решите уравнение, выделив полный квадрат двучлена из трехчлена x²-4x-5.
Алгебра 9 класс Выделение полного квадрата решение уравнения полный квадрат двучлен трехчлен алгебра 9 класс
2024-12-15 00:46:04
Для решения уравнения x² - 4x - 5, начнем с выделения полного квадрата из двучлена x² - 4x.
Шаг 1: Найдем коэффициент при x.
- Коэффициент при x равен -4.
Шаг 2: Разделим этот коэффициент на 2 и возведем в квадрат.
- (-4/2)² = (-2)² = 4.
Шаг 3: Добавим и вычтем это число в нашем трехчлене.
Таким образом, мы можем переписать выражение x² - 4x - 5 следующим образом:
x² - 4x + 4 - 4 - 5 = (x - 2)² - 9.
Теперь у нас есть полное квадратное выражение:
(x - 2)² - 9 = 0.
Шаг 4: Переносим -9 на правую сторону уравнения:
(x - 2)² = 9.
Шаг 5: Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
- x - 2 = 3 или x - 2 = -3.
Шаг 6: Решим каждое из полученных уравнений:
- x - 2 = 3 ⇒ x = 5,
- x - 2 = -3 ⇒ x = -1.
Таким образом, уравнение x² - 4x - 5 имеет два решения:
x = 5 и x = -1.