Решите уравнение, выделив полный квадрат двучлена из трехчлена x²-4x-5.

Алгебра 9 класс Выделение полного квадрата решение уравнения полный квадрат двучлен трехчлен алгебра 9 класс Новый

Для решения уравнения x² - 4x - 5, начнем с выделения полного квадрата из двучлена x² - 4x.

Шаг 1: Найдем коэффициент при x.

• Коэффициент при x равен -4.

Шаг 2: Разделим этот коэффициент на 2 и возведем в квадрат.

• (-4/2)² = (-2)² = 4.

Шаг 3: Добавим и вычтем это число в нашем трехчлене.

Таким образом, мы можем переписать выражение x² - 4x - 5 следующим образом:

x² - 4x + 4 - 4 - 5 = (x - 2)² - 9.

Теперь у нас есть полное квадратное выражение:

(x - 2)² - 9 = 0.

Шаг 4: Переносим -9 на правую сторону уравнения:

(x - 2)² = 9.

Шаг 5: Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• x - 2 = 3 или x - 2 = -3.

Шаг 6: Решим каждое из полученных уравнений:

• x - 2 = 3 ⇒ x = 5,
• x - 2 = -3 ⇒ x = -1.

Таким образом, уравнение x² - 4x - 5 имеет два решения:

x = 5 и x = -1.