Решение задачи с уравнением p + g = (p - g)^r и поиском троек простых чисел p, g и r может показаться сложным, но мы можем подойти к этому шаг за шагом. Давайте разберемся вместе.

Для начала, вспомним, что простые числа — это такие числа, которые делятся только на 1 и на самих себя. Теперь, давайте рассмотрим уравнение и попробуем найти возможные значения для p, g и r.

1. Преобразование уравнения:

   У нас есть уравнение p + g = (p - g)^r. Это уравнение говорит о том, что сумма двух простых чисел p и g равна некоторой степени разности этих же чисел. Это уже ограничивает наши возможности, потому что правая часть уравнения — это степень числа, а левая — сумма двух чисел.

2. Подбор значений:

   Начнем с подбора небольших простых чисел для p и g. Например, попробуем p = 3 и g = 2.

   • Посчитаем левую часть: p + g = 3 + 2 = 5.
   • Посчитаем разность: p - g = 3 - 2 = 1.
   • Теперь проверим, может ли правая часть равняться 5: (1)^r = 1 для любого r, но это не равно 5.

   Таким образом, p = 3 и g = 2 не подходят.

3. Другие комбинации:

   Попробуем другие комбинации. Например, p = 5 и g = 3.

   • Левая часть: p + g = 5 + 3 = 8.
   • Разность: p - g = 5 - 3 = 2.
   • Проверим, может ли 2^r = 8 при каком-либо r:
   • Если r = 3, то 2^3 = 8.

   Таким образом, тройка p = 5, g = 3, r = 3 удовлетворяет уравнению.

4. Проверка других троек:

   Можно проверить и другие комбинации простых чисел, но важно помнить, что числа p, g, и r должны оставаться простыми.

Таким образом, одна из решений задачи — это тройка простых чисел (p, g, r) = (5, 3, 3). Попробуйте проверить другие комбинации, чтобы убедиться, что это единственное решение или найти другие возможные решения.