Какая из перечисленных последовательностей является арифметической прогрессией?

1. последовательность квадратов простых чисел
2. последовательность натуральных степеней числа 5
3. последовательность натуральных чисел кратных 11
4. последовательность кубов натуральных чисел

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия последовательности алгебра 9 класс математика числовые последовательности Новый

Чтобы определить, какая из перечисленных последовательностей является арифметической прогрессией, давайте вспомним, что арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных последовательностей:

• Последовательность квадратов простых чисел:
  • Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11...
  • Квадраты: 4, 9, 25, 49, 121...
  • Разности: 9 - 4 = 5, 25 - 9 = 16, 49 - 25 = 24, 121 - 49 = 72. Разности не постоянны, следовательно, это не арифметическая прогрессия.
• Последовательность натуральных степеней числа 5:
  • Степени: 5^1 = 5, 5^2 = 25, 5^3 = 125, 5^4 = 625...
  • Разности: 25 - 5 = 20, 125 - 25 = 100, 625 - 125 = 500. Разности также не постоянны, следовательно, это не арифметическая прогрессия.
• Последовательность натуральных чисел кратных 11:
  • Числа: 11, 22, 33, 44, 55...
  • Разности: 22 - 11 = 11, 33 - 22 = 11, 44 - 33 = 11. Разности постоянны и равны 11, следовательно, это арифметическая прогрессия.
• Последовательность кубов натуральных чисел:
  • Кубы: 1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64...
  • Разности: 8 - 1 = 7, 27 - 8 = 19, 64 - 27 = 37. Разности не постоянны, следовательно, это не арифметическая прогрессия.

Таким образом, из всех перечисленных последовательностей только последовательность натуральных чисел кратных 11 является арифметической прогрессией.