Какие из следующих выражений не дают в результате рациональные числа?

1. √63 - √8
2. √45 · √5
3. √12: √75
4. √40: √10
5. √25: √5

Алгебра 9 класс Рациональные и иррациональные числа алгебра 9 класс рациональные числа выражения корни не рациональные числа Новый

Для того чтобы определить, какие из данных выражений не дают в результате рациональные числа, нам нужно рассмотреть каждое из них и упростить. Рациональные числа - это числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Если под корнем остается несократимая дробь, то результат будет иррациональным.

1. √63 - √8

√63 можно упростить:

• √63 = √(9 * 7) = √9 * √7 = 3√7

√8 также можно упростить:

• √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2

Таким образом, выражение преобразуется в:

• 3√7 - 2√2

Это выражение содержит корни, следовательно, результат не является рациональным числом.

2. √45 · √5

Упростим это выражение:

• √45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5

Теперь подставим:

• 3√5 · √5 = 3 * 5 = 15

Это выражение является рациональным числом.

3. √12 : √75

Упростим каждую часть:

• √12 = √(4 * 3) = 2√3
• √75 = √(25 * 3) = 5√3

Теперь подставим:

• 2√3 : 5√3 = (2/5) * (√3/√3) = 2/5

Это выражение является рациональным числом.

4. √40 : √10

Упростим:

• √40 = √(4 * 10) = 2√10
• √10 = √10

Теперь подставим:

• 2√10 : √10 = 2

Это выражение является рациональным числом.

5. √25 : √5

Упростим:

• √25 = 5
• √5 = √5

Теперь подставим:

• 5 : √5 = 5/√5 = √5

Это выражение является иррациональным числом, так как √5 не является рациональным.

Итак, подводя итог:

• √63 - √8 - иррациональное число
• √45 · √5 - рациональное число
• √12 : √75 - рациональное число
• √40 : √10 - рациональное число
• √25 : √5 - иррациональное число

Таким образом, выражения, которые не дают в результате рациональные числа: √63 - √8 и √25 : √5.