Какое из следующих выражений не дает рациональное число?

1. √63·√8
2. √45·√5
3. √40:√10
4. √12:√75
5. √25:√5

Алгебра 9 класс Рациональные и иррациональные числа алгебра 9 класс рациональные числа иррациональные выражения корни чисел математические выражения Новый

Чтобы выяснить, какое из данных выражений не дает рациональное число, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности и упростим их.

1. √63·√8

Сначала упростим каждое из корней:

• √63 = √(9·7) = √9·√7 = 3√7
• √8 = √(4·2) = √4·√2 = 2√2

Теперь перемножим:

3√7·2√2 = 6√(7·2) = 6√14. Это иррациональное число.

2. √45·√5

Упростим корни:

• √45 = √(9·5) = √9·√5 = 3√5

Теперь перемножим:

3√5·√5 = 3·5 = 15. Это рациональное число.

3. √40:√10

Упростим:

• √40 = √(4·10) = √4·√10 = 2√10

Теперь делим:

2√10:√10 = 2. Это рациональное число.

4. √12:√75

Упростим:

• √12 = √(4·3) = √4·√3 = 2√3
• √75 = √(25·3) = √25·√3 = 5√3

Теперь делим:

2√3:(5√3) = 2/5. Это рациональное число.

5. √25:√5

Упростим:

• √25 = 5

Теперь делим:

5:√5 = 5/√5 = √5. Это иррациональное число.

Теперь подведем итог:

• √63·√8 = 6√14 (иррациональное)
• √45·√5 = 15 (рациональное)
• √40:√10 = 2 (рациональное)
• √12:√75 = 2/5 (рациональное)
• √25:√5 = √5 (иррациональное)

Таким образом, два выражения дают иррациональные числа: √63·√8 и √25:√5. Если нужно выбрать одно, то √63·√8 является более сложным иррациональным числом.