Какое общее время поездки велосипедиста, если он проехал 90 км из одного города в другой, а на обратном пути его скорость была выше на 2 км/ч, что позволило ему сократить время в пути на полчаса?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс время поездки скорость велосипедиста расстояние 90 км обратный путь сокращение времени задача по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость велосипедиста на пути в один город (в км/ч).
• v + 2 - скорость велосипедиста на обратном пути (в км/ч).
• d - расстояние между городами, которое равно 90 км.

Сначала найдем время, которое велосипедист потратил на путь в один город:

t1 = d / v = 90 / v

Теперь найдем время, которое он потратил на обратный путь:

t2 = d / (v + 2) = 90 / (v + 2)

Согласно условию задачи, время на обратном пути меньше времени на путь в один город на полчаса:

t1 - t2 = 0.5

Теперь подставим выражения для t1 и t2:

90 / v - 90 / (v + 2) = 0.5

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(v + 2), чтобы избавиться от дробей:

1. 90(v + 2) - 90v = 0.5v(v + 2)
2. 90v + 180 - 90v = 0.5v^2 + v
3. 180 = 0.5v^2 + v

Теперь умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

360 = v^2 + 2v

Теперь перенесем все в одну сторону:

v^2 + 2v - 360 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-360) = 4 + 1440 = 1444

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √1444) / 2

√1444 = 38

v = (-2 + 38) / 2 = 18 (другой корень отрицательный, он не имеет смысла в нашем контексте)

Теперь мы знаем, что скорость на пути в один город v = 18 км/ч. Теперь найдем скорость на обратном пути:

v + 2 = 20 км/ч

Теперь можем найти время в пути:

• t1 = 90 / 18 = 5 часов
• t2 = 90 / 20 = 4.5 часа

Общее время поездки велосипедиста:

t1 + t2 = 5 + 4.5 = 9.5 часов

Таким образом, общее время поездки велосипедиста составляет 9.5 часов.