Какое расстояние между пристанями А и В, если катер прошёл путь против течения за 3 часа, а обратно по течению за 2,4 часа, при этом его собственная скорость составляет 22,5 км/ч?

Алгебра 9 класс Задачи на движение расстояние между пристанями катер против течения катер по течению скорость катера алгебра 9 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти расстояние между пристанями А и В, давайте сначала обозначим некоторые значения:

• V - собственная скорость катера = 22,5 км/ч
• V_t - скорость течения реки
• D - расстояние между пристанями А и В
• t_1 - время в пути против течения = 3 часа
• t_2 - время в пути по течению = 2,4 часа

Когда катер движется против течения, его скорость относительно берега будет меньше, чем его собственная скорость. Скорость катера против течения можно выразить как:

V - V_t

Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения:

V + V_t

Теперь мы можем записать два уравнения для расстояния D:

1. Для движения против течения:
D = (V - V_t) * t_1
2. Для движения по течению:
D = (V + V_t) * t_2

Теперь подставим значения:

1. Против течения:
D = (22,5 - V_t) * 3
2. По течению:
D = (22,5 + V_t) * 2,4

Теперь у нас есть две формулы для D, и мы можем приравнять их:

(22,5 - V_t) 3 = (22,5 + V_t) 2,4

Теперь раскроем скобки:

67,5 - 3V_t = 54 + 2,4V_t

Теперь соберем все V_t в одну сторону:

67,5 - 54 = 3V_t + 2,4V_t

Это упростится до:

13,5 = 5,4V_t

Теперь найдём V_t:

V_t = 13,5 / 5,4 = 2,5 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость течения, можем подставить её обратно в одно из уравнений для D. Используем первое уравнение:

D = (22,5 - 2,5) * 3

Теперь посчитаем:

D = 20 * 3 = 60 км

Таким образом, расстояние между пристанями А и В составляет 60 км.