Какова начальная скорость автомобиля, если он должен был проехать расстояние между двумя пунктами за 4 часа, первые 2 часа двигался с запланированной скоростью, а затем снизил её на 10 км/ч и прибыл на 24 минуты позже, чем планировалось?

Каков общий путь туриста, если он проехал восьмую часть пути и ещё 20 км, а затем, проехав три четверти оставшегося пути, до конца осталось 16 км?

Алгебра 9 класс Задачи на движение начальная скорость автомобиля расстояние между пунктами запланированная скорость снизил скорость на 10 км/ч прибыл на 24 минуты позже общий путь туриста восьмая часть пути ещё 20 км три четверти оставшегося пути осталось 16 км Новый

Давайте решим первую задачу о скорости автомобиля шаг за шагом.

Обозначим начальную скорость автомобиля как V км/ч. По условию задачи, он должен был проехать расстояние за 4 часа с этой скоростью. Таким образом, расстояние D можно выразить следующим образом:

D = V * 4

В первые 2 часа автомобиль двигался с запланированной скоростью V, поэтому за это время он проехал:

D1 = V * 2

Затем в следующие 2 часа он снизил скорость на 10 км/ч, то есть его скорость составила (V - 10) км/ч. За эти 2 часа он проехал:

D2 = (V - 10) * 2

Общее расстояние, которое он проехал, равно сумме D1 и D2:

D = D1 + D2

Теперь подставим значения:

D = V 2 + (V - 10) 2

Раскроем скобки:

D = 2V + 2V - 20 = 4V - 20

Теперь мы знаем, что D также равно V * 4, поэтому можем приравнять оба выражения:

4V - 20 = 4V

Однако, мы забыли учесть, что он прибыл на 24 минуты позже. 24 минуты - это 0.4 часа. Значит, фактическое время в пути составило 4 + 0.4 = 4.4 часа.

Теперь пересчитаем расстояние D, зная, что он проехал его за 4.4 часа с начальной скоростью V:

D = V * 4.4

Теперь приравняем это новое выражение к предыдущему:

4V - 20 = V * 4.4

Решим это уравнение:

4V - V * 4.4 = 20

Упростим его:

-0.4V = 20

Теперь разделим обе стороны на -0.4:

V = -20 / -0.4 = 50

Таким образом, начальная скорость автомобиля составляет 50 км/ч.

Теперь перейдем ко второй задаче о пути туриста.

Обозначим общий путь S. По условию задачи, турист проехал восьмую часть пути и ещё 20 км, а затем три четверти оставшегося пути, после чего осталось 16 км. Начнём с выражения для пути:

S = 8S/8 + 20 + 3/4(7S/8) + 16

Сначала определим, сколько осталось после первой части пути:

Остаток после первой части = S - (S/8 + 20)

Теперь упростим это:

Остаток = S - S/8 - 20 = 7S/8 - 20

Теперь турист проехал три четверти от оставшегося пути:

Три четверти оставшегося пути = 3/4(7S/8 - 20)

И после этого у него осталось 16 км, значит:

16 = (7S/8 - 20) - 3/4(7S/8 - 20)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

16 = 7S/8 - 20 - (21S/32 - 15)

Объединим все члены и упростим:

16 + 20 + 15 = 7S/8 - 21S/32

Теперь умножим всё на 32, чтобы избавиться от дробей:

32 * 51 = 28S - 21S

Это приводит к:

1632 = 7S

Теперь разделим обе стороны на 7:

S = 1632 / 7 = 233

Таким образом, общий путь туриста составляет 233 км.