Какова область значений функции y = - (x + 1)² + √2?

Алгебра 9 класс Область значений функции область значений функции алгебра 9 класс функция y = - (x + 1)² квадратная функция корень из двух

Чтобы найти область значений функции y = - (x + 1)² + √2, давайте сначала разберем, что представляет собой эта функция.

Функция состоит из двух частей:

• -(x + 1)² - это квадратичная функция, которая открыта вниз, так как перед скобками стоит знак минус.
• √2 - это константа, которая равна примерно 1.414.

Теперь проанализируем поведение функции:

1. Квадратичная часть -(x + 1)² достигает своего максимума, когда (x + 1)² = 0. Это происходит, когда x = -1.
2. Подставим x = -1 в функцию:
• y = - (x + 1)² + √2 = - (0) + √2 = √2.
3. Таким образом, максимальное значение функции y равно √2.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда x отклоняется от -1:

• Когда x увеличивается или уменьшается от -1, значение (x + 1)² становится положительным, а значит, -(x + 1)² будет отрицательным.
• Это означает, что y будет уменьшаться и стремиться к -∞, когда |x| увеличивается.

Таким образом, функция достигает максимального значения √2 и не имеет нижнего предела, так как y может принимать любые значения, стремящиеся к -∞.

В итоге, область значений функции y = - (x + 1)² + √2 будет:

• y ≤ √2.

Итак, область значений функции можно записать как (-∞, √2].

Чтобы найти область значений функции y = - (x + 1)² + √2, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение формы функции

Функция y = - (x + 1)² + √2 имеет вид квадратичной функции, где (x + 1)² - это квадратное выражение, а перед ним стоит знак минус. Это означает, что график функции будет параболой, открытой вниз.

Шаг 2: Находим вершину параболы

Вершина параболы для функции вида y = -a(x - h)² + k имеет координаты (h, k). В нашем случае:

• h = -1 (так как x + 1 = 0 при x = -1)
• k = √2 (это значение функции в вершине)

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, √2).

Шаг 3: Определение максимального значения

Так как парабола открыта вниз, максимальное значение функции будет равно y в вершине, то есть:

ymax = √2.

Шаг 4: Определение минимального значения

Поскольку парабола открыта вниз, значения функции будут уменьшаться от максимума. Таким образом, y может принимать любые значения, которые меньше или равны √2.

Шаг 5: Запись области значений

Итак, область значений функции y = - (x + 1)² + √2 будет:

y ≤ √2.

Ответ:

Область значений функции: (-∞, √2].