Какова область значений функции y=x^2-6x-13, если x находится в пределах от -2 до 7?

Алгебра 9 класс Область значений функции область значений функции y=x^2-6x-13 x от -2 до 7 алгебра функции математический анализ решение задачи Новый

Для нахождения области значений функции y = x² - 6x - 13 в заданном интервале x от -2 до 7, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определение функции: Функция y = x² - 6x - 13 является квадратичной и имеет форму параболы. Парабола открыта вверх, так как коэффициент при x² положителен.
2. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы, которая является минимумом функции (так как она открыта вверх), находится по формуле x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В нашем случае a = 1, b = -6.
3. Подставляем значения:
   • x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
4. Нахождение значения функции в вершине: Теперь нужно найти значение функции y при x = 3.
• y(3) = 3² - 6*3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22.
5. Определение значений функции на границах интервала: Теперь необходимо вычислить значения функции на границах заданного интервала x = -2 и x = 7.
• y(-2) = (-2)² - 6*(-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3.
• y(7) = 7² - 6*7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6.
6. Сравнение значений: Теперь у нас есть значения функции в вершине и на границах интервала:
   • y(3) = -22 (минимум),
   • y(-2) = 3,
   • y(7) = -6.
7. Область значений: Минимальное значение функции на заданном интервале -22, а максимальное значение - 3. Таким образом, область значений функции y = x² - 6x - 13 при x от -2 до 7 будет: [-22, 3].

Таким образом, область значений функции y = x² - 6x - 13 на интервале от -2 до 7 составляет от -22 до 3, включая эти значения.