Какова область значений функции y = -x^2 + 4x + 45? Пожалуйста, объясните подробно! Срочно!

Алгебра 9 класс Область значений функции область значений функции y = -x^2 + 4x + 45 алгебра 9 класс объяснение функции график параболы максимальное значение функции Новый

Чтобы найти область значений функции y = -x² + 4x + 45, нам нужно проанализировать эту квадратичную функцию. Она имеет вид параболы, и поскольку коэффициент при x² отрицательный (-1), парабола открыта вниз. Это означает, что у функции есть максимальное значение.

Следуем шагам для нахождения области значений:

1. Найдем координаты вершины параболы. Для этого используем формулу для x-координаты вершины параболы, которая дается как x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты из общего вида y = ax² + bx + c.
2. В нашей функции a = -1, b = 4, c = 45. Подставляем значения в формулу:
• x = -4/(2 * -1) = -4 / -2 = 2.
3. Теперь найдем y-координату вершины. Подставим x = 2 в исходную функцию:
• y = -2² + 4 * 2 + 45 = -4 + 8 + 45 = 49.
4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 49). Это максимальное значение функции, так как парабола открыта вниз.
5. Теперь определим область значений. Поскольку парабола открыта вниз, y может принимать значения от максимума (49) до минус бесконечности. Таким образом, область значений функции:
• y ≤ 49.

В итоге, область значений функции y = -x² + 4x + 45: y ≤ 49.