Какова разность арифметической прогрессии, если сумма первых четырех ее членов составляет 16, а пятый член равен 9?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия разность арифметической прогрессии сумма членов прогрессии пятый член прогрессии алгебра 9 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

Согласно условию, сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 16. Первые четыре члена можно выразить так:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Четвертый член: a + 3d

Сумма первых четырех членов будет равна:

S4 = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d)

Упрощая это выражение, получаем:

S4 = 4a + (0 + 1 + 2 + 3)d = 4a + 6d

По условию, эта сумма равна 16:

4a + 6d = 16 (1)

Теперь рассмотрим пятый член арифметической прогрессии, который равен 9. Пятый член можно выразить как:

a + 4d = 9 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4a + 6d = 16
2. a + 4d = 9

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим a:

a = 9 - 4d (3)

Теперь подставим (3) в (1):

4(9 - 4d) + 6d = 16

Раскроем скобки:

36 - 16d + 6d = 16

Соберем подобные слагаемые:

36 - 10d = 16

Теперь перенесем 36 в правую часть:

-10d = 16 - 36

-10d = -20

Теперь разделим обе стороны на -10:

d = 2

Итак, разность арифметической прогрессии равна 2.