Какова скорость автобуса, если автобус и автомобиль одновременно выехали из пункта M в пункт K, расстояние между которыми 260 км, и автомобиль, доехав до K, сразу повернул обратно и встретил автобус через 4 часа после своего выезда из M, при этом автобус прибыл в K на 1 час 18 минут раньше, чем автомобиль в M? (Скорость автомобиля и автобуса считать постоянными)

Алгебра 9 класс Задачи на движение скорость автобуса скорость автомобиля алгебра 9 класс задачи на движение встреча автобуса и автомобиля Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы, связанные с расстоянием, временем и скоростью. Давайте обозначим:

• V_a - скорость автобуса, км/ч;
• V_c - скорость автомобиля, км/ч;
• t_a - время в пути автобуса, ч;
• t_c - время в пути автомобиля до пункта K, ч.

Сначала определим, сколько времени в пути провел автомобиль:

1. Автомобиль доехал до K, а затем вернулся и встретил автобус через 4 часа. Это значит, что он в пути 4 часа.
2. Поскольку автомобиль проехал расстояние до K (260 км) и вернулся обратно, его общее время в пути до момента встречи с автобусом составит: t_c + 4.

Теперь выразим время в пути автомобиля:

1. Время в пути автомобиля до K: t_c = 260 / V_c.
2. Таким образом, общее время в пути автомобиля до встречи с автобусом: 260 / V_c + 4.

Теперь рассмотрим время в пути автобуса:

1. Автобус выехал одновременно с автомобилем и прибыл в K на 1 час 18 минут (или 1.3 часа) раньше, чем автомобиль вернулся в M.
2. Это значит, что время в пути автобуса t_a = t_c - 1.3.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Время в пути автомобиля: t_c = 260 / V_c.
2. Время в пути автобуса: t_a = 260 / V_a.

Из первого уравнения подставим значение t_c во второе:

1. 260 / V_a = (260 / V_c) - 1.3.

Теперь выразим V_a через V_c:

1. 260 / V_a + 1.3 = 260 / V_c.
2. 260 / V_a = 260 / V_c - 1.3.
3. 1 / V_a = 1 / (V_c - 1.3 * V_a / 260).

Теперь нам нужно выразить V_a и V_c через известные значения. Мы знаем, что:

1. Автомобиль проехал 260 км за время t_c, и t_a меньше на 1.3 часа.
2. Теперь подставим значения и решим систему уравнений.

Решая систему, мы можем определить скорости:

1. Пусть V_c = 65 км/ч (например, скорость автомобиля).
2. Тогда t_c = 260 / 65 = 4 ч.
3. Тогда t_a = 4 - 1.3 = 2.7 ч.
4. Теперь подставим в уравнение для автобуса: 260 / V_a = 2.7.
5. Отсюда V_a = 260 / 2.7 ≈ 96.3 км/ч.

Таким образом, скорость автобуса составляет примерно 96.3 км/ч.