Какова скорость катера в неподвижной воде, если расстояние от пристани А до пристани Б катер прошел по течению реки за 4 часа, а на обратный путь затратил на 1 час больше, при этом скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Алгебра 9 класс Задачи на движение скорость катера скорость течения реки алгебра задача на движение расстояние время решение задачи катер по течению обратный путь алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость катера в неподвижной воде (км/ч);
• V_t - скорость течения реки (3 км/ч);
• D - расстояние между пристанями А и Б (км).

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна:

V + V_t = V + 3

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна:

V - V_t = V - 3

Теперь запишем время, которое катер затрачивает на путь от А до Б и обратно:

• По течению (от А до Б):
t1 = D / (V + 3) (это время равно 4 часа);
• Против течения (от Б до А):
t2 = D / (V - 3) (это время равно 5 часов, так как на обратный путь затрачено на 1 час больше).

Теперь у нас есть две формулы для времени:

1. t1 = D / (V + 3) = 4
2. t2 = D / (V - 3) = 5

Теперь выразим D из первого уравнения:

D = 4(V + 3)

Подставим это значение D во второе уравнение:

4(V + 3) / (V - 3) = 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 3), чтобы избавиться от дроби:

4(V + 3) = 5(V - 3)

Раскроем скобки:

4V + 12 = 5V - 15

Теперь перенесем все члены с V в одну сторону, а числовые в другую:

12 + 15 = 5V - 4V

Это упрощается до:

27 = V

Таким образом, скорость катера в неподвижной воде составляет:

V = 27 км/ч

Мы проверили, что все шаги логичны и последовательны. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать!