Похожие вопросы
2024-12-15 10:45:17
Какова скорость катера в стоячей воде, если он прошел 22 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 часа, а скорость течения составляет 2 км/ч?
- 1) 18
- 2) 21
- 3) 22
- 4) 20
Алгебра 9 класс Скорость и движение скорость катера стоячая вода течение реки алгебра задача на движение расчет скорости решение задачи математический анализ скорость против течения скорость по течению
2024-12-15 10:45:30
Для решения данной задачи, давайте обозначим:
- V - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
- V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
Теперь мы можем найти скорость катера по течению и против течения:
- По течению: V + V_t = V + 2 (км/ч);
- Против течения: V - V_t = V - 2 (км/ч).
Теперь найдем время, затраченное на путь по течению и против течения. Время можно найти по формуле:
Время = Расстояние / Скорость
Теперь подставим данные:
- Время по течению: t1 = 22 / (V + 2);
- Время против течения: t2 = 36 / (V - 2).
Общее время в пути равно 3 часам:
t1 + t2 = 3
Подставим выражения для t1 и t2:
22 / (V + 2) + 36 / (V - 2) = 3
Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен (V + 2)(V - 2):
22(V - 2) + 36(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)
Раскроем скобки:
- 22V - 44 + 36V + 72 = 3(V^2 - 4)
Соберем все члены в одну сторону:
- 58V + 28 = 3V^2 - 12
Переносим все в одну сторону:
3V^2 - 58V - 40 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-58)^2 - 4 * 3 * (-40)
D = 3364 + 480 = 3844
Теперь находим корни уравнения:
V = (58 ± √3844) / (2 * 3)
Находим √3844, который равен 62:
V = (58 ± 62) / 6
Теперь найдем два возможных значения:
- V1 = (58 + 62) / 6 = 120 / 6 = 20;
- V2 = (58 - 62) / 6 = -4 / 6 (отрицательное значение не подходит).
Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/ч.
Ответ: 4) 20
