Какова скорость катера в стоячей воде, если он прошел 22 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 часа, а скорость течения составляет 2 км/ч?

• 1) 18
• 2) 21
• 3) 22
• 4) 20

Алгебра 9 класс Скорость и движение скорость катера стоячая вода течение реки алгебра задача на движение расчет скорости решение задачи математический анализ скорость против течения скорость по течению Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость катера по течению и против течения:

• По течению: V + V_t = V + 2 (км/ч);
• Против течения: V - V_t = V - 2 (км/ч).

Теперь найдем время, затраченное на путь по течению и против течения. Время можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь подставим данные:

• Время по течению: t1 = 22 / (V + 2);
• Время против течения: t2 = 36 / (V - 2).

Общее время в пути равно 3 часам:

t1 + t2 = 3

Подставим выражения для t1 и t2:

22 / (V + 2) + 36 / (V - 2) = 3

Теперь умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен (V + 2)(V - 2):

22(V - 2) + 36(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

• 22V - 44 + 36V + 72 = 3(V^2 - 4)

Соберем все члены в одну сторону:

• 58V + 28 = 3V^2 - 12

Переносим все в одну сторону:

3V^2 - 58V - 40 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-58)^2 - 4 * 3 * (-40)

D = 3364 + 480 = 3844

Теперь находим корни уравнения:

V = (58 ± √3844) / (2 * 3)

Находим √3844, который равен 62:

V = (58 ± 62) / 6

Теперь найдем два возможных значения:

• V1 = (58 + 62) / 6 = 120 / 6 = 20;
• V2 = (58 - 62) / 6 = -4 / 6 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/ч.

Ответ: 4) 20