Какова скорость катера в стоячей воде, если он прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 час 30 минут, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 9 класс Скорость и движение скорость катера скорость течения реки алгебра задачи на движение решение задач по алгебре физика и алгебра движение по течению алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти скорость катера в стоячей воде, давайте обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна:

V + V_t = V + 2

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна:

V - V_t = V - 2

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время в пути по течению:
t_1 = расстояние / скорость = 30 / (V + 2)
• Время в пути против течения:
t_2 = расстояние / скорость = 13 / (V - 2)

Общее время в пути составляет 1 час 30 минут, что равно 1.5 часа. Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

t_1 + t_2 = 1.5

Подставим выражения для времени:

30 / (V + 2) + 13 / (V - 2) = 1.5

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

30(V - 2) + 13(V + 2) = 1.5(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

• 30V - 60 + 13V + 26 = 1.5(V^2 - 4)

Соберем все слагаемые:

43V - 34 = 1.5V^2 - 6

Переносим все в одну сторону:

1.5V^2 - 43V + 28 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-43)^2 - 4 1.5 28

Вычислим дискриминант:

D = 1849 - 168 = 1681

Теперь найдем корни уравнения:

V = (43 ± √1681) / (2 * 1.5)

Находим √1681, что равно 41:

V = (43 ± 41) / 3

Теперь у нас два возможных значения:

• V1 = (43 + 41) / 3 = 84 / 3 = 28 км/ч;
• V2 = (43 - 41) / 3 = 2 / 3 км/ч (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 28 км/ч.