Какова скорость каждого автомобиля, если они выехали из пунктов А и Б, расстояние между которыми составляет 360 км, и встретились через 2 часа 15 минут? При этом, если бы первый автомобиль выехал на 24 минуты раньше второго, встреча произошла бы через 2 часа после выезда второго автомобиля.

Алгебра 9 класс Задачи на движение скорость автомобилей расстояние 360 км встреча через 2 часа 15 минут алгебра 9 класс задачи на движение время встречи автомобилей выезд из пунктов А и Б расчет скорости автомобилей Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v1 - скорость первого автомобиля (км/ч)
• v2 - скорость второго автомобиля (км/ч)

Сначала определим, сколько времени они ехали до встречи. Время встречи составило 2 часа 15 минут, что равно 2.25 часа.

Так как расстояние между пунктами А и Б равно 360 км, то мы можем записать уравнение для общего расстояния:

1. Расстояние, проеханное первым автомобилем: 2.25 * v1
2. Расстояние, проеханное вторым автомобилем: 2.25 * v2

Так как они встретились, то сумма этих расстояний равна 360 км:

Уравнение 1: 2.25 * v1 + 2.25 * v2 = 360

Упростим уравнение:

2.25 * (v1 + v2) = 360

Разделим обе стороны на 2.25:

v1 + v2 = 360 / 2.25

v1 + v2 = 160

Теперь у нас есть первое уравнение: v1 + v2 = 160.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Если первый автомобиль выехал на 24 минуты раньше второго, то встреча произошла бы через 2 часа после выезда второго автомобиля. Это означает, что первый автомобиль ехал 2 часа 24 минуты (или 2.4 часа), а второй - 2 часа.

Запишем уравнения для расстояний:

1. Расстояние, проеханное первым автомобилем: 2.4 * v1
2. Расстояние, проеханное вторым автомобилем: 2 * v2

Сумма этих расстояний также равна 360 км:

Уравнение 2: 2.4 * v1 + 2 * v2 = 360

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• v1 + v2 = 160 (Уравнение 1)
• 2.4 * v1 + 2 * v2 = 360 (Уравнение 2)

Теперь выразим v2 из первого уравнения:

v2 = 160 - v1

Подставим это значение во второе уравнение:

2.4 * v1 + 2 * (160 - v1) = 360

Раскроем скобки:

2.4 * v1 + 320 - 2 * v1 = 360

Соберем подобные слагаемые:

(2.4 - 2) * v1 + 320 = 360

0.4 * v1 + 320 = 360

Вычтем 320 из обеих сторон:

0.4 * v1 = 40

Теперь разделим обе стороны на 0.4:

v1 = 40 / 0.4 = 100 км/ч

Теперь найдем v2, подставив v1 в первое уравнение:

v2 = 160 - 100 = 60 км/ч

Ответ: Скорость первого автомобиля v1 = 100 км/ч, скорость второго автомобиля v2 = 60 км/ч.