Какова скорость первой машины, если расстояние между городами A и Б составляет 470 км, первая машина выехала из города A, а вторая выехала из города Б через 3 часа с меньшей скоростью на 10 км/ч, и они встретились в 350 км от города A? Пожалуйста, предоставьте полное решение задачи, а не только ответ. Я дам 25 баллов.

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс задача на скорость встреча машин расстояние между городами решение задачи скорость первой машины математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость первой машины, учитывая данные о расстоянии и времени. Начнем с анализа условий задачи.

Дано:

• Расстояние между городами A и Б: 470 км
• Первая машина выехала из города A
• Вторая машина выехала из города Б через 3 часа с меньшей скоростью на 10 км/ч
• Они встретились в 350 км от города A

Обозначим скорость первой машины как V1 (км/ч), тогда скорость второй машины будет V2 = V1 - 10 (км/ч).

Теперь найдем, сколько времени каждая из машин ехала до встречи.

Первая машина проехала 350 км. Время, которое она потратила на этот путь, можно найти по формуле:

t1 = расстояние / скорость = 350 / V1.

Вторая машина выехала через 3 часа после первой, поэтому время, которое она проехала до встречи, будет:

t2 = t1 - 3 = (350 / V1) - 3.

Вторая машина проехала расстояние, равное оставшемуся расстоянию до точки встречи, то есть:

Расстояние от города Б до точки встречи = 470 - 350 = 120 км.

Теперь можем записать уравнение для времени второй машины:

t2 = расстояние / скорость = 120 / (V1 - 10).

Теперь у нас есть два выражения для времени t2:

1. t2 = (350 / V1) - 3
2. t2 = 120 / (V1 - 10)

Приравняем эти два выражения:

(350 / V1) - 3 = 120 / (V1 - 10).

Теперь умножим обе стороны уравнения на V1 * (V1 - 10), чтобы избавиться от дробей:

350 * (V1 - 10) - 3 * V1 * (V1 - 10) = 120 * V1.

Раскроем скобки:

350V1 - 3500 - 3V1^2 + 30V1 = 120V1.

Соберем все члены в одно уравнение:

-3V1^2 + 350V1 + 30V1 - 120V1 - 3500 = 0.

Упростим это уравнение:

-3V1^2 + 260V1 - 3500 = 0.

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

3V1^2 - 260V1 + 3500 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-260)^2 - 4 * 3 * 3500.

D = 67600 - 42000 = 25600.

Теперь найдем корни уравнения:

V1 = (260 ± √D) / (2 * 3).

V1 = (260 ± √25600) / 6.

√25600 = 160, тогда:

V1 = (260 ± 160) / 6.

Теперь найдем два возможных значения для V1:

1. V1 = (260 + 160) / 6 = 420 / 6 = 70 км/ч.
2. V1 = (260 - 160) / 6 = 100 / 6 ≈ 16.67 км/ч (это значение не подходит, так как скорость должна быть больше 10 км/ч).

Таким образом, скорость первой машины составляет:

70 км/ч.

Теперь проверим, подходит ли это значение для второй машины:

V2 = V1 - 10 = 70 - 10 = 60 км/ч.

Время первой машины:

t1 = 350 / 70 = 5 часов.

Время второй машины:

t2 = t1 - 3 = 5 - 3 = 2 часа.

Проверим, сколько она проехала за 2 часа:

Расстояние = скорость * время = 60 * 2 = 120 км.

Таким образом, все условия задачи выполняются, и ответ верен.