Какова скорость течения реки, если катер, который в стоячей воде движется со скоростью 6 км/ч, проехал расстояние 16 км с остановкой на 15 минут и вернулся обратно за 6 1/4 часа?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра скорость течения реки катер скорость 6 км/ч расстояние 16 км остановка 15 минут время 6 1/4 часа Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч.

Сначала мы выясним, сколько времени катер потратил на путь в одну сторону. Катер движется со скоростью 6 км/ч относительно воды, и если учитывать скорость течения реки, то его скорость по течению будет (6 + v) км/ч, а против течения - (6 - v) км/ч.

Теперь, когда катер проехал 16 км по течению, время, затраченное на этот путь, можно рассчитать по формуле:

• Время по течению = расстояние / скорость по течению = 16 / (6 + v)

Теперь давайте рассчитаем время, затраченное на путь обратно против течения:

• Время против течения = расстояние / скорость против течения = 16 / (6 - v)

Общее время в пути составляет:

• Общее время = Время по течению + Время против течения + время на остановку

Учитываем, что время на остановку составляет 15 минут, что равно 0,25 часа. Таким образом, у нас есть уравнение:

(16 / (6 + v)) + (16 / (6 - v)) + 0,25 = 6,25

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Сначала вычтем 0,25 из обеих сторон:
(16 / (6 + v)) + (16 / (6 - v)) = 6
• Теперь умножим обе стороны на (6 + v)(6 - v), чтобы избавиться от дробей:
16(6 - v) + 16(6 + v) = 6(6 + v)(6 - v)
• Упрощаем левую часть:
96 - 16v + 96 + 16v = 6(36 - v^2)
• Получаем:
192 = 216 - 6v^2
• Теперь переносим все на одну сторону:
6v^2 = 216 - 192
• Упрощаем:
6v^2 = 24
• Делим обе стороны на 6:
v^2 = 4
• Теперь находим v:
v = 2 (взяли положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.