Какова скорость течения реки, если теплоход проходит по течению до пункта назначения 513 км, затем после стоянки возвращается в пункт отправления, скорость теплохода в неподвижной воде составляет 23 км/ч, стоянка длится 8 часов, а возвращение в пункт отправления происходит через 54 часа после отплытия?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра скорость течения реки Теплоход расстояние скорость в воде время стоянки движение по течению задача по алгебре Новый

Для решения задачи необходимо определить скорость течения реки, используя известные данные о пути теплохода и времени его движения.

Дано:

• Расстояние до пункта назначения по течению: 513 км
• Скорость теплохода в неподвижной воде: 23 км/ч
• Время стоянки: 8 часов
• Общее время от отплытия до возвращения: 54 часа

Обозначим скорость течения реки как v (км/ч).

Когда теплоход движется по течению, его скорость составляет 23 + v (км/ч), а при движении против течения — 23 - v (км/ч).

Сначала найдем время, затраченное на путь по течению:

1. Время по течению: T1 = 513 / (23 + v)

Затем найдем время, затраченное на путь обратно:

1. Время против течения: T2 = 513 / (23 - v)

Общее время пути включает время по течению, время против течения и время стоянки:

1. T1 + T2 + 8 = 54

Подставляем выражения для T1 и T2:

1. 513 / (23 + v) + 513 / (23 - v) + 8 = 54

Упростим уравнение:

1. 513 / (23 + v) + 513 / (23 - v) = 46

Умножим обе стороны на (23 + v)(23 - v) для избавления от дробей:

1. 513(23 - v) + 513(23 + v) = 46(23 + v)(23 - v)

Раскроем скобки:

1. 513 * 23 - 513v + 513 * 23 + 513v = 46(529 - v^2)

Сложим подобные члены:

1. 1026 * 23 = 46(529 - v^2)

Теперь найдём значение v:

1. 1026 * 23 = 46 * 529 - 46v^2
2. 46v^2 = 46 * 529 - 1026 * 23
3. v^2 = (46 * 529 - 1026 * 23) / 46

Теперь подставим значения и посчитаем:

1. 46 * 529 = 24334
2. 1026 * 23 = 23598
3. 24334 - 23598 = 736
4. v^2 = 736 / 46 = 16
5. v = √16 = 4

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.