Какова скорость велосипедиста, если в 9 часов велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 195 км, и они встретились в 14 часов? Если бы велосипедист выехал в 12 ч, а мотоциклист в 8 ч, то в 14 ч им оставалось бы проехать до встречи 33 км.

Алгебра 9 класс Задачи на движение скорость велосипедиста задача по алгебре встречное движение расстояние 195 км время встречи алгебра 9 класс Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся с первым сценарием, когда велосипедист и мотоциклист выехали одновременно.

Шаг 1: Определим время, прошедшее до встречи.

• Они выехали в 9 часов и встретились в 14 часов.
• Время в пути составляет: 14 - 9 = 5 часов.

Шаг 2: Определим общее расстояние и скорость.

• Расстояние между городами: 195 км.
• Пусть скорость велосипедиста равна Vb км/ч, а скорость мотоциклиста равна Vm км/ч.
• За 5 часов они проехали все расстояние, то есть: 5 * (Vb + Vm) = 195.

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

• Разделим обе стороны уравнения на 5: Vb + Vm = 39.

Теперь у нас есть первое уравнение: Vb + Vm = 39.

Шаг 4: Рассмотрим второй сценарий.

• Если бы велосипедист выехал в 12 часов, а мотоциклист в 8 часов, то к 14 часам:
• Велосипедист проехал 2 часа (с 12 до 14), а мотоциклист - 6 часов (с 8 до 14).
• Расстояние, которое им оставалось до встречи, составило 33 км.

Шаг 5: Запишем уравнение для второго сценария.

• Расстояние, проеханное мотоциклистом: 6 * Vm.
• Расстояние, проеханное велосипедистом: 2 * Vb.
• Согласно условию задачи: 195 - (6 * Vm + 2 * Vb) = 33.
• Упрощаем: 6 * Vm + 2 * Vb = 162.

Теперь у нас есть второе уравнение: 6 * Vm + 2 * Vb = 162.

Шаг 6: Решим систему уравнений.

• Из первого уравнения выразим Vm: Vm = 39 - Vb.
• Подставим Vm во второе уравнение:

6 * (39 - Vb) + 2 * Vb = 162.

Шаг 7: Упростим уравнение.

• 234 - 6 * Vb + 2 * Vb = 162.
• -4 * Vb = 162 - 234.
• -4 * Vb = -72.
• Vb = 18.

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 18 км/ч.

Шаг 8: Найдем скорость мотоциклиста.

• Подставим Vb в первое уравнение: Vm = 39 - 18 = 21.

Скорость мотоциклиста составляет 21 км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста равна 18 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 21 км/ч.