Похожие вопросы
2024-12-03 18:11:24
Какова скорость велосипедиста на пути из города А в город В, если он проехал 140 км с постоянной скоростью, а на следующий день, возвращаясь обратно, увеличил скорость на 4 км/ч и сделал остановку на 4 часа, в результате чего время на обратный путь стало равно времени, затраченному на путь из А в В?
Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра задачи по алгебре скорость велосипедиста Движение расстояние время уравнения решение задач физика алгебраические уравнения
2024-12-03 18:11:46
Для решения задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как x км/ч. Тогда можно определить время, затраченное на путь из А в В, по формуле:
Время = Расстояние / Скорость
Таким образом, время, затраченное на путь из А в В, будет равно:
- Время из А в В = 140 / x
Теперь рассмотрим обратный путь из города В в город А. В этом случае скорость велосипедиста увеличилась на 4 км/ч, то есть его скорость на обратном пути будет равна x + 4 км/ч. Также мы знаем, что он сделал остановку на 4 часа. Время, затраченное на обратный путь, будет равно:
- Время из В в А = 140 / (x + 4) + 4
По условию задачи время на обратный путь равно времени на путь из А в В. Это можно записать в виде уравнения:
- 140 / x = 140 / (x + 4) + 4
Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 4), чтобы избавиться от дробей:
- 140(x + 4) = 140x + 4x(x + 4)
Раскроем скобки:
- 140x + 560 = 140x + 4x^2 + 16x
Теперь упростим уравнение, вычтя 140x из обеих сторон:
- 560 = 4x^2 + 16x
Перепишем уравнение в стандартном виде:
- 4x^2 + 16x - 560 = 0
Теперь упростим его, разделив все коэффициенты на 4:
- x^2 + 4x - 140 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:
- D = b^2 - 4ac
Где a = 1, b = 4, c = -140. Подставим значения:
- D = 4^2 - 4 * 1 * (-140) = 16 + 560 = 576
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
- x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
- x = (-4 ± √576) / 2
- x = (-4 ± 24) / 2
Теперь найдем два возможных значения для x:
- x1 = (20) / 2 = 10
- x2 = (-28) / 2 = -14
Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:
- x = 10 км/ч
Таким образом, скорость велосипедиста на пути из города А в город В составляет 10 км/ч.