Какова собственная скорость катера, если он преодолел 24 км против течения реки и 27 км по озеру, потратив на весь путь 3 часа, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 9 класс Задачи на движение собственная скорость катера скорость течения реки алгебра 9 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим собственную скорость катера как v км/ч.

Мы знаем, что:

• Скорость течения реки = 2 км/ч.
• Расстояние, преодоленное против течения реки = 24 км.
• Расстояние, преодоленное по озеру = 27 км.
• Общее время в пути = 3 часа.

Теперь давайте разберем, сколько времени катер потратил на каждый участок пути.

1. Время, затраченное на преодоление 24 км против течения:

Когда катер движется против течения реки, его скорость будет равна:

v - 2 (где v - собственная скорость катера).

Время, затраченное на этот участок пути, можно найти по формуле:

t1 = расстояние / скорость = 24 / (v - 2).
2. Время, затраченное на преодоление 27 км по озеру:

На озере скорость катера равна его собственной скорости v, поэтому время, затраченное на этот участок:

t2 = расстояние / скорость = 27 / v.

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

t1 + t2 = 3.

Подставим выражения для t1 и t2:

24 / (v - 2) + 27 / v = 3.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на общий знаменатель (v(v - 2)):

1. Умножим на v(v - 2):
24v + 27(v - 2) = 3v(v - 2).
2. Раскроем скобки:
24v + 27v - 54 = 3v^2 - 6v.

Соберем все в одну сторону:

3v^2 - 6v - 51 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 3 * (-51) = 36 + 612 = 648.
• Корни уравнения можно найти по формуле:
v = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

v = (6 ± √648) / 6.

Теперь вычислим √648:

√648 = 18√2 ≈ 18 * 1.414 = 25.5 (приблизительно).

Теперь подставим это значение:

v = (6 ± 25.5) / 6.

Находим два корня:

• Первый корень: v1 = (6 + 25.5) / 6 ≈ 5.92 км/ч.
• Второй корень: v2 = (6 - 25.5) / 6 < 0 (отрицательная скорость не имеет смысла).

Таким образом, собственная скорость катера составляет примерно 5.92 км/ч.