Для решения неравенства (1 - х) * |х² - х - 12| >= 0, начнем с анализа каждого из множителей отдельно.

Для этого решим уравнение х² - х - 12 = 0. Используем формулу корней квадратного уравнения:

• a = 1, b = -1, c = -12.
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49.
• Корни: х₁ = (1 + √49) / (2*1) = (1 + 7) / 2 = 4 и х₂ = (1 - √49) / (2*1) = (1 - 7) / 2 = -3.

Поскольку модуль всегда неотрицателен, |х² - х - 12| >= 0 для всех х. Теперь рассмотрим знаки выражения х² - х - 12 в интервалах, определенных корнями -3 и 4:

• При х < -3: х² - х - 12 > 0.
• При -3 < х < 4: х² - х - 12 < 0.
• При х > 4: х² - х - 12 > 0.

Это выражение будет положительным при х < 1 и отрицательным при х > 1.

Теперь мы можем проанализировать, в каких интервалах произведение будет больше или равно нулю:

• При х < -3: (1 - х) > 0 и |х² - х - 12| > 0, следовательно, произведение > 0.
• При -3 < х < 1: (1 - х) > 0 и |х² - х - 12| < 0, следовательно, произведение < 0.
• При 1 < х < 4: (1 - х) < 0 и |х² - х - 12| < 0, следовательно, произведение > 0.
• При х > 4: (1 - х) < 0 и |х² - х - 12| > 0, следовательно, произведение < 0.

Теперь нужно учесть, что при х = -3 и х = 4, выражение |х² - х - 12| = 0, следовательно, произведение равно 0. При х = 1 произведение также равно 0.

Таким образом, неравенство выполняется в следующих интервалах:

• х ≤ -3
• 1 ≤ х ≤ 4

Целые числа, удовлетворяющие неравенству:

• Из первого интервала: х = -3, -4, -5, ...
• Из второго интервала: х = 1, 2, 3, 4.

Сначала найдем сумму целых чисел из первого интервала (можно взять несколько значений, чтобы не было бесконечности) и затем из второго:

• Сумма целых чисел от -3 до -10 (например) = -3 + (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -52.
• Сумма целых чисел от 1 до 4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Итак, сумма целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, будет равна -52 + 10 = -42.