Чтобы найти сумму действительных корней уравнения x^6 - 65x^3 = -64, начнем с приведения его к стандартному виду. Переносим все слагаемые в одну сторону:

x^6 - 65x^3 + 64 = 0

Теперь заметим, что у нас есть многочлен шестой степени. Мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим y = x^3. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 65y + 64 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -65
• c = 64

Сначала находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-65)^2 - 4 * 1 * 64 = 4225 - 256 = 3969

Теперь находим корни:

y1,2 = (65 ± √3969) / 2

Корень из 3969 равен 63, поэтому:

y1 = (65 + 63) / 2 = 64

y2 = (65 - 63) / 2 = 1

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 64 и y2 = 1. Теперь вернемся к переменной x, используя нашу замену y = x^3.

Для y1 = 64:

x^3 = 64

x = 4

Для y2 = 1:

x^3 = 1

x = 1

Таким образом, у нас есть два действительных корня: x = 4 и x = 1.

Теперь найдем сумму этих корней:

Сумма = 4 + 1 = 5

Ответ: сумма действительных корней уравнения x^6 - 65x^3 = -64 равна 5.