Какова сумма корней уравнения 6 + корень из (x^2 - 3x + 6) = 2x?

Алгебра 9 класс Сумма корней уравнений сумма корней уравнение алгебра 9 класс корень из x^2 - 3x + 6 Новый

Для того чтобы найти сумму корней уравнения 6 + корень из (x^2 - 3x + 6) = 2x, давайте сначала упростим это уравнение.

Шаг 1: Переносим все члены уравнения в одну сторону:

корень из (x^2 - 3x + 6) = 2x - 6.

Шаг 2: Теперь чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(корень из (x^2 - 3x + 6))^2 = (2x - 6)^2.

Шаг 3: Раскроем обе стороны уравнения:

• Слева: x^2 - 3x + 6.
• Справа: (2x - 6)(2x - 6) = 4x^2 - 24x + 36.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x^2 - 3x + 6 = 4x^2 - 24x + 36.

Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону:

0 = 4x^2 - 24x + 36 - x^2 + 3x - 6.

Это упрощается до:

0 = 3x^2 - 21x + 30.

Шаг 5: Упрощаем это уравнение, деля все его коэффициенты на 3:

0 = x^2 - 7x + 10.

Шаг 6: Теперь мы можем найти корни этого квадратного уравнения, используя формулу корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -7, c = 10.

Шаг 7: Сначала находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.

Шаг 8: Теперь подставим значения в формулу:

• x1 = (7 + √9) / 2 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5.
• x2 = (7 - √9) / 2 = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

Шаг 9: Теперь у нас есть два корня: x1 = 5 и x2 = 2. Чтобы найти сумму корней, просто сложим их:

Сумма корней = x1 + x2 = 5 + 2 = 7.

Ответ: Сумма корней уравнения равна 7.