Какой промежуток соответствует сумме корней уравнения (2х²+3х) /(3-х) =(х-х²)/(х-3)?

Алгебра 9 класс Сумма корней уравнений промежуток суммы корней уравнение алгебра 9 класс решение уравнения Дробное уравнение корни уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(2x² + 3x) / (3 - x) = (x - x²) / (x - 3)

Первым делом, заметим, что (3 - x) и (x - 3) – это одно и то же, но с разными знаками. Мы можем переписать уравнение, умножив обе стороны на (3 - x) и (x - 3), чтобы избавиться от дробей. Однако, для этого нам нужно помнить, что x не должен равняться 3, так как это приведет к делению на ноль.

Умножим обе стороны на (3 - x)(x - 3):

(2x² + 3x)(x - 3) = (x - x²)(3 - x)

Теперь раскроем скобки:

• (2x² + 3x)(x - 3) = 2x³ - 6x² + 3x² - 9x = 2x³ - 3x² - 9x
• (x - x²)(3 - x) = 3x - x² - 3x² + x³ = x³ - 4x² + 3x

Теперь у нас есть:

2x³ - 3x² - 9x = x³ - 4x² + 3x

Переносим все члены на одну сторону:

2x³ - 3x² - 9x - x³ + 4x² - 3x = 0

Упрощаем:

x³ + x² - 12x = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

x(x² + x - 12) = 0

Это уравнение имеет два множителя. Первый множитель x = 0. Теперь решим квадратное уравнение x² + x - 12 = 0.

Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1, c = -12. Подставляем значения:

x = (-1 ± √(1² - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1)

x = (-1 ± √(1 + 48)) / 2

x = (-1 ± √49) / 2

x = (-1 ± 7) / 2

Теперь найдём два корня:

• x₁ = (6) / 2 = 3
• x₂ = (-8) / 2 = -4

Итак, у нас есть три корня: x = 0, x = 3 и x = -4. Однако, x = 3 мы не можем использовать, так как это приводит к делению на ноль в исходном уравнении.

Остались корни x = 0 и x = -4. Теперь найдем их сумму:

Сумма корней = 0 + (-4) = -4

Теперь определим промежуток, который соответствует этой сумме. Сумма корней -4 находится на числовой прямой, и мы можем сказать, что это просто одно значение, а не промежуток.

Таким образом, ответ:

Сумма корней уравнения равна -4.