Каковы координаты вершин пирамиды ABCD и как можно найти: 1) уравнение плоскости ABC, 2) объем пирамиды, 3) площадь грани ACD? Даны координаты A(2;4;3), B(7;6;3), C(4;9;3), D(3;6;7). Также нужен рисунок!

Алгебра 9 класс Геометрия в пространстве координаты вершин пирамиды уравнение плоскости ABC объём пирамиды площадь грани ACD алгебра 9 класс задачи по геометрии координатная геометрия пирамиды и их свойства решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам. У нас есть вершины пирамиды ABCD с координатами:

• A(2; 4; 3)
• B(7; 6; 3)
• C(4; 9; 3)
• D(3; 6; 7)

Теперь давайте решим поставленные задачи:

1) Уравнение плоскости ABC

Плоскость определяется тремя точками. Для нахождения уравнения плоскости ABC, мы можем использовать координаты точек A, B и C.

Сначала найдем векторы AB и AC:

• Вектор AB = B - A = (7 - 2; 6 - 4; 3 - 3) = (5; 2; 0)
• Вектор AC = C - A = (4 - 2; 9 - 4; 3 - 3) = (2; 5; 0)

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить нормальный вектор плоскости:

n = AB x AC = (5; 2; 0) x (2; 5; 0) = (0; 0; 25) = (0; 0; 25)

Уравнение плоскости можно записать в виде:

Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - координаты нормального вектора.

Подставляем значения:

0 * x + 0 * y + 25 * z + D = 0. Так как D можно найти, подставив координаты одной из точек, например A:

0 * 2 + 0 * 4 + 25 * 3 + D = 0 -> D = -75.

Таким образом, уравнение плоскости ABC: 0 * x + 0 * y + 25 * z - 75 = 0, или z = 3.

2) Объем пирамиды

Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота.

Плоскость ABC является основанием пирамиды. Поскольку все точки A, B и C имеют одинаковую координату z = 3, основание располагается в плоскости z = 3. Точка D имеет координату z = 7, поэтому высота h равна 7 - 3 = 4.

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * |AB x AC|. Мы уже нашли векторное произведение, его длина равна 25.

Следовательно, S = (1/2) * 25 = 12.5.

Теперь подставим значения в формулу объема:

V = (1/3) * 12.5 * 4 = 16.67.

3) Площадь грани ACD

Для нахождения площади треугольника ACD, используем аналогичный подход, как и для ABC:

Сначала найдем векторы AC и AD:

• Вектор AC = C - A = (4 - 2; 9 - 4; 3 - 3) = (2; 5; 0)
• Вектор AD = D - A = (3 - 2; 6 - 4; 7 - 3) = (1; 2; 4)

Теперь найдем векторное произведение AC и AD:

n = AC x AD = (2; 5; 0) x (1; 2; 4) = (20; -8; -3).

Длина этого вектора:

|n| = sqrt(20^2 + (-8)^2 + (-3)^2) = sqrt(400 + 64 + 9) = sqrt(473).

Теперь площадь треугольника ACD:

S = (1/2) * |n| = (1/2) * sqrt(473).

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• Уравнение плоскости ABC: z = 3
• Объем пирамиды: V = 16.67
• Площадь грани ACD: S = (1/2) * sqrt(473)

Что касается рисунка, к сожалению, я не могу его предоставить. Но вы можете нарисовать его, используя координаты вершин и соединяя их линиями, чтобы получить представление о пирамиде.