Каковы скорости двух пешеходов, которые начали движение навстречу друг другу из пунктов M и N, расстояние между которыми составляет 38 км, если через 4 часа расстояние между ними уменьшилось до 2 км, а спустя еще 3 часа первому пешеходу оставалось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до M?

Алгебра 9 класс Задачи на движение скорости пешеходов движение навстречу расстояние между пунктами алгебра 9 класс задачи на движение система уравнений решение задач пешеходы 38 км уменьшение расстояния алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость первого пешехода как V1 (км/ч), а скорость второго пешехода как V2 (км/ч).

Сначала определим, что произошло за первые 4 часа:

• Расстояние между пунктами M и N равно 38 км.
• Через 4 часа расстояние между пешеходами уменьшилось до 2 км.
• Это означает, что они прошли 38 км - 2 км = 36 км за 4 часа.

Теперь можем записать уравнение для скорости:

V1 + V2 = 36 км / 4 ч = 9 км/ч.

Теперь у нас есть первое уравнение:

1) V1 + V2 = 9

Теперь рассмотрим, что произошло через 3 часа после первых 4 часов:

• За эти 3 часа пешеходы прошли еще 3(V1 + V2) = 3 * 9 = 27 км.
• Таким образом, общее пройденное расстояние за 7 часов составило 36 км + 27 км = 63 км.
• Расстояние между пунктами M и N остается 38 км, поэтому после 7 часов они находятся на расстоянии 38 км - 63 км = -25 км, что не имеет смысла. Давайте пересчитаем.

На самом деле, после 7 часов расстояние между ними должно составлять:

2 км - 27 км = -25 км, что также не подходит.

Таким образом, мы должны рассмотреть, сколько оставалось пройти каждому пешеходу:

• Первый пешеход должен был пройти до N на 7 км меньше, чем второй до M.
• Обозначим расстояние, которое остался пройти первому пешеходу как X, тогда расстояние второго пешехода до M будет X + 7 км.

Общее расстояние между ними на момент 7 часов:

2 км = X + (X + 7) = 2X + 7

Решим это уравнение:

1. 2X + 7 = 2
2. 2X = 2 - 7
3. 2X = -5

Это также не имеет смысла. Давайте вернемся к первому уравнению и попробуем решить систему уравнений.

Итак, у нас есть:

1) V1 + V2 = 9 2) X = 7 + (X + 7)

Теперь, подставим V2 из первого уравнения во второе:

V2 = 9 - V1.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3) V1 4 + V2 4 = 36

Теперь мы можем решить систему уравнений:

• V1 + (9 - V1) = 9
• 36 = 4V1 + 4(9 - V1)

Решив систему, мы находим скорости пешеходов.