Катер проплыл по течению реки 48 км и сразу вернулся назад, потратив на весь путь 5 часов. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 4 км/ч?

Пожалуйста, помогите с решением!

Алгебра 9 класс Задачи на движение катер по течению скорость катера алгебра 9 класс задача на движение скорость течения реки решение задачи по алгебре Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч).
• V_t - скорость течения реки = 4 км/ч.

Когда катер плывет по течению, его скорость будет равна:

V + V_t = V + 4

Когда катер возвращается против течения, его скорость будет равна:

V - V_t = V - 4

Теперь давайте найдем время, которое катер потратил на путь по течению и обратно. Мы знаем, что расстояние в одну сторону составляет 48 км.

Время, затраченное на путь по течению, можно найти по формуле:

t_1 = расстояние / скорость

Таким образом:

t_1 = 48 / (V + 4)

Время, затраченное на путь против течения, будет:

t_2 = 48 / (V - 4)

Общее время в пути равно 5 часам:

t_1 + t_2 = 5

Подставим найденные выражения для времени:

48 / (V + 4) + 48 / (V - 4) = 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от дробей:

48(V - 4) + 48(V + 4) = 5(V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

48V - 192 + 48V + 192 = 5(V^2 - 16)

Сложим подобные слагаемые:

96V = 5V^2 - 80

Переносим все в одну сторону:

5V^2 - 96V - 80 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -96, c = -80.

Подставим значения:

D = (-96)^2 - 4 5 (-80) = 9216 + 1600 = 10816

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

V = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

V = (96 ± √10816) / 10

Сначала найдем корень из дискриминанта:

√10816 = 104

Теперь подставим это значение:

V = (96 ± 104) / 10

Это дает два возможных значения:

• V1 = (96 + 104) / 10 = 20 км/ч
• V2 = (96 - 104) / 10 = -0.8 км/ч (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/ч.