Люди, помогите пожалуйста... плиз плиз

Как можно доказать, что значение выражения (2n+1)(n+5)-2(n+3)(n-3)-(5n+13) не делится на 6 для любого целого n?

Алгебра 9 класс Делимость выражений алгебра 9 класс доказательство выражения делимость на 6 целые числа математическое доказательство Новый

Давайте разберем данное выражение и попробуем доказать, что оно не делится на 6 для любого целого n. Начнем с упрощения выражения:

Выражение, которое нужно рассмотреть, выглядит так:

(2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n - 3) - (5n + 13)

Теперь упростим его шаг за шагом:

1. Упростим первое произведение:
• (2n + 1)(n + 5) = 2n^2 + 10n + n + 5 = 2n^2 + 11n + 5
2. Упростим второе произведение:
• (n + 3)(n - 3) = n^2 - 9
• Тогда 2(n + 3)(n - 3) = 2(n^2 - 9) = 2n^2 - 18
3. Теперь подставим все обратно в исходное выражение:
• 2n^2 + 11n + 5 - (2n^2 - 18) - (5n + 13)
4. Упростим выражение:
• 2n^2 + 11n + 5 - 2n^2 + 18 - 5n - 13
• 11n - 5n + 5 + 18 - 13 = 6n + 10

Теперь мы имеем упрощенное выражение:

6n + 10

Теперь давайте посмотрим, делится ли это выражение на 6. Мы можем выделить 6:

6n + 10 = 6n + 6 + 4 = 6(n + 1) + 4

Теперь видно, что 6(n + 1) - это число, которое делится на 6, но к нему прибавляется 4. Таким образом, результат будет в зависимости от n:

Если n + 1 - целое число, то 6(n + 1) делится на 6, но 4 не делится на 6.

Таким образом, мы можем утверждать, что выражение 6n + 10 не делится на 6 для любого целого n, так как остаток от деления на 6 всегда будет равен 4.

Вывод: Значение выражения (2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n - 3) - (5n + 13) не делится на 6 для любого целого n.