Помогите, пожалуйста, тут достаточно легко, я просто не уверена, что сделала правильно. Как доказать, что 5 в степени 30 минус 5 в степени 29 минус 5 в степени 28 делится на 19?

Алгебра 9 класс Делимость выражений алгебра 9 класс доказательство делимости 5 в степени 30 5 в степени 29 5 в степени 28 делимость на 19 Новый

Давайте разберёмся с вашим выражением: 5 в степени 30 минус 5 в степени 29 минус 5 в степени 28. Мы можем упростить его, используя свойства степеней.

Во-первых, заметим, что все слагаемые имеют общий множитель 5 в степени 28. Мы можем вынести его за скобки:

• 5^30 - 5^29 - 5^28 = 5^28(5^2 - 5 - 1)

Теперь нам нужно упростить выражение в скобках:

• 5^2 = 25
• 5^2 - 5 - 1 = 25 - 5 - 1 = 19

Таким образом, мы можем переписать всё выражение как:

• 5^28 * 19

Теперь мы видим, что произведение 5 в степени 28 и 19 делится на 19, так как одно из множителей является 19. Таким образом, мы доказали, что:

5^30 - 5^29 - 5^28 делится на 19.