Можете, пожалуйста, решить следующее выражение?
√(11-6√2) + √2
Алгебра 9 класс Упрощение иррациональных выражений алгебра 9 класс решение выражений квадратные корни математические задачи алгебраические выражения Новый
Конечно, давайте решим выражение √(11 - 6√2) + √2 шаг за шагом.
Первым делом, начнем с упрощения корня √(11 - 6√2). Для этого попробуем представить подкоренное выражение в виде квадрата разности:
Предположим, что √(11 - 6√2) можно выразить как (√a - √b), где a и b - некоторые положительные числа. Тогда:
Теперь у нас есть система уравнений:
Решим эту систему. Подставим b из первого уравнения во второе:
b = 11 - a
Теперь подставим это значение в уравнение ab = 9:
a(11 - a) = 9
Раскроем скобки:
11a - a² = 9
Переносим все в одну сторону:
a² - 11a + 9 = 0
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 9 = 121 - 36 = 85.
Теперь найдем корни уравнения:
a = (11 ± √85) / 2.
Таким образом, у нас есть два возможных значения для a. Теперь найдем соответствующие b:
Если a = (11 + √85) / 2, то b = (11 - √85) / 2, и наоборот.
Теперь мы можем выразить √(11 - 6√2) как:
√(11 - 6√2) = √((11 + √85) / 2) - √((11 - √85) / 2).
Теперь подставим это в наше исходное выражение:
√(11 - 6√2) + √2 = (√((11 + √85) / 2) - √((11 - √85) / 2)) + √2.
Это выражение может быть сложно упростить дальше, но мы можем оставить его в таком виде или использовать числовое значение для дальнейших расчетов.
Если вы хотите получить числовое значение, давайте вычислим:
√(11 - 6√2) ≈ 1.414 (приблизительно), и √2 ≈ 1.414.
Таким образом, результат будет примерно:
1.414 + 1.414 ≈ 2.828.
Итак, окончательный ответ:
√(11 - 6√2) + √2 ≈ 2.828.