Можете, пожалуйста, решить следующее выражение?

√(11-6√2) + √2

Алгебра 9 класс Упрощение иррациональных выражений алгебра 9 класс решение выражений квадратные корни математические задачи алгебраические выражения Новый

Конечно, давайте решим выражение √(11 - 6√2) + √2 шаг за шагом.

Первым делом, начнем с упрощения корня √(11 - 6√2). Для этого попробуем представить подкоренное выражение в виде квадрата разности:

Предположим, что √(11 - 6√2) можно выразить как (√a - √b), где a и b - некоторые положительные числа. Тогда:

1. Раскроем квадрат: (√a - √b)² = a + b - 2√(ab)
2. Сравним это с 11 - 6√2:
   • Сравниваем части: a + b = 11
   • И 2√(ab) = 6√2, откуда √(ab) = 3, следовательно, ab = 9.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 11
2. ab = 9

Решим эту систему. Подставим b из первого уравнения во второе:

b = 11 - a

Теперь подставим это значение в уравнение ab = 9:

a(11 - a) = 9

Раскроем скобки:

11a - a² = 9

Переносим все в одну сторону:

a² - 11a + 9 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 9 = 121 - 36 = 85.

Теперь найдем корни уравнения:

a = (11 ± √85) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a. Теперь найдем соответствующие b:

Если a = (11 + √85) / 2, то b = (11 - √85) / 2, и наоборот.

Теперь мы можем выразить √(11 - 6√2) как:

√(11 - 6√2) = √((11 + √85) / 2) - √((11 - √85) / 2).

Теперь подставим это в наше исходное выражение:

√(11 - 6√2) + √2 = (√((11 + √85) / 2) - √((11 - √85) / 2)) + √2.

Это выражение может быть сложно упростить дальше, но мы можем оставить его в таком виде или использовать числовое значение для дальнейших расчетов.

Если вы хотите получить числовое значение, давайте вычислим:

√(11 - 6√2) ≈ 1.414 (приблизительно), и √2 ≈ 1.414.

Таким образом, результат будет примерно:

1.414 + 1.414 ≈ 2.828.

Итак, окончательный ответ:

√(11 - 6√2) + √2 ≈ 2.828.