На основе графика функции y = 0,5x^2 - 2x - 6, как можно найти решение неравенства? За правильный ответ дам 80 баллов.

Алгебра 9 класс Неравенства с квадратными функциями график функции неравенство решение неравенства алгебра 9 класс y = 0,5x^2 - 2x - 6 Новый

Для решения неравенства на основе графика функции y = 0,5x^2 - 2x - 6, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Построение графика функции:
   • Сначала определим ключевые точки функции, такие как вершина параболы и пересечения с осями.
   • Для нахождения координат вершины параболы используем формулу x = -b/(2a), где a = 0,5 и b = -2. Подставляем значения:
   • x = -(-2)/(2 * 0,5) = 2.
   • Теперь подставим x = 2 в уравнение, чтобы найти y: y = 0,5(2^2) - 2(2) - 6 = 0,5(4) - 4 - 6 = 2 - 4 - 6 = -8. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -8).
   • Далее, находим точки пересечения с осью x, решая уравнение 0,5x^2 - 2x - 6 = 0. Используем дискриминант D = b^2 - 4ac:
   • D = (-2)^2 - 4 * 0,5 * (-6) = 4 + 12 = 16. Корни уравнения: x1 = (2 + √16)/(2 * 0,5) = 6 и x2 = (2 - √16)/(2 * 0,5) = -4.
   • Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (-4, 0) и (6, 0).
2. Определение знака функции:
   • Так как парабола открыта вверх (a > 0), она будет иметь положительные значения вне корней и отрицательные значения между корнями.
   • Таким образом, функция y = 0,5x^2 - 2x - 6 < 0 на интервале (-4, 6) и y > 0 вне этого интервала.
3. Решение неравенства:
   • Теперь мы можем решить неравенство, например, y < 0. Это означает, что мы ищем промежутки, где график функции находится ниже оси x.
   • Ответ будет: (-4, 6).

Таким образом, для решения неравенства на основе графика функции y = 0,5x^2 - 2x - 6, нужно построить график, определить знаки функции и найти промежутки, где функция принимает нужные значения.