Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству 2x² + 7x - 15 < 0?

Алгебра 9 класс Неравенства с квадратными функциями неравенство целые числа алгебра 9 класс 2x² + 7x - 15 решения неравенств Новый

Чтобы найти количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству 2x² + 7x - 15 < 0, начнем с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения 2x² + 7x - 15 = 0.

Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где:

• a = 2
• b = 7
• c = -15

Теперь подставим значения в формулу:

b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * (-15)

= 49 + 120 = 169

Теперь находим корни:

x = (-7 ± √169) / (2 * 2)

√169 = 13

Подставляем значение корня:

x₁ = (-7 + 13) / 4 = 6 / 4 = 1.5

x₂ = (-7 - 13) / 4 = -20 / 4 = -5

Таким образом, корни уравнения x₁ = 1.5 и x₂ = -5.

Теперь определим, на каком интервале функция 2x² + 7x - 15 принимает отрицательные значения. Для этого рассмотрим интервалы, образованные корнями:

• (-∞, -5)
• (-5, 1.5)
• (1.5, +∞)

Выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -5), например, x = -6:
  2(-6)² + 7(-6) - 15 = 72 - 42 - 15 = 15 > 0
• Для интервала (-5, 1.5), например, x = 0:
  2(0)² + 7(0) - 15 = -15 < 0
• Для интервала (1.5, +∞), например, x = 2:
  2(2)² + 7(2) - 15 = 8 + 14 - 15 = 7 > 0

Таким образом, функция 2x² + 7x - 15 принимает отрицательные значения только на интервале (-5, 1.5).

Теперь найдем целые числа, которые лежат в этом интервале:

• Целые числа в интервале (-5, 1.5): -4, -3, -2, -1, 0, 1

Посчитаем количество целых чисел:

• -4
• -3
• -2
• -1
• 0
• 1

Итак, всего 6 целых чисел удовлетворяют неравенству 2x² + 7x - 15 < 0.