При каких значениях переменной х график функции y = 4х² - 11х находится не ниже прямой y = 3?

Алгебра 9 класс Неравенства с квадратными функциями алгебра 9 класс график функции не ниже прямой значения переменной х уравнение 4х² - 11х решение неравенства Новый

Чтобы определить, при каких значениях переменной х график функции y = 4x² - 11x находится не ниже прямой y = 3, нам нужно решить неравенство:

4x² - 11x ≥ 3

Для этого сначала перенесем 3 в левую часть неравенства:

4x² - 11x - 3 ≥ 0

Теперь нам нужно решить квадратное неравенство. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

4x² - 11x - 3 = 0

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 4
• b = -11
• c = -3

Сначала найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 4 * (-3)

D = 121 + 48 = 169

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

x₁ = (11 + √169) / (2 * 4) = (11 + 13) / 8 = 24 / 8 = 3

x₂ = (11 - √169) / (2 * 4) = (11 - 13) / 8 = -2 / 8 = -0.25

Теперь у нас есть корни x₁ = 3 и x₂ = -0.25. Мы можем представить их на числовой прямой:

Теперь необходимо определить знаки функции 4x² - 11x - 3 на интервалах, которые образуются этими корнями:

• (-∞, -0.25)
• (-0.25, 3)
• (3, +∞)

Выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -0.25) возьмем x = -1:
• 4(-1)² - 11(-1) - 3 = 4 + 11 - 3 = 12 (положительно)
• Для интервала (-0.25, 3) возьмем x = 0:
• 4(0)² - 11(0) - 3 = -3 (отрицательно)
• Для интервала (3, +∞) возьмем x = 4:
• 4(4)² - 11(4) - 3 = 64 - 44 - 3 = 17 (положительно)

Теперь мы можем сделать вывод о знаках функции:

• На интервале (-∞, -0.25) функция положительна;
• На интервале (-0.25, 3) функция отрицательна;
• На интервале (3, +∞) функция положительна.

Таким образом, график функции y = 4x² - 11x находится не ниже прямой y = 3 на интервалах:

x ≤ -0.25 и x ≥ 3

Ответ: x ≤ -0.25 или x ≥ 3