Паша и Вова одновременно начали велогонку. Паша проехал всю дистанцию с постоянной скоростью и финишировал ровно через 1 час 12 минут после старта. Вова первую половину дистанции проехал со скоростью, которая на 20 процентов выше скорости Паши, а вторую половину — со скоростью на 20 процентов ниже скорости Паши. Сколько минут позже Паши финишировал Вова?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс задача на скорость велогонка Паша и Вова сравнение времени финиша решение задачи математическая задача скорость и время Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим время, за которое Паша проехал всю дистанцию, и затем найдем время, за которое Вова проехал ту же дистанцию, учитывая его разные скорости на разных участках.

Шаг 1: Определим время Паши.

• Паша финишировал через 1 час 12 минут, что равно 72 минутам.

Шаг 2: Обозначим скорость Паши.

• Пусть скорость Паши равна V.
• Тогда, если расстояние обозначить как S, то время, за которое Паша проехал всю дистанцию, можно выразить как: время = расстояние / скорость, то есть 72 = S / V.
• Отсюда получаем: S = 72V.

Шаг 3: Рассмотрим Вову.

• Вова первую половину дистанции проехал со скоростью на 20% выше скорости Паши, то есть его скорость на этом участке равна 1.2V.
• Вторая половина дистанции проехана со скоростью на 20% ниже, то есть его скорость на этом участке равна 0.8V.

Шаг 4: Найдем время, затраченное Вовой на каждую половину дистанции.

• Первая половина дистанции (S/2):
• Время = расстояние / скорость = (S/2) / (1.2V) = S / (2.4V).
• Вторая половина дистанции (S/2):
• Время = расстояние / скорость = (S/2) / (0.8V) = S / (1.6V).

Шаг 5: Найдем общее время Вовы.

• Общее время Вовы = время на первую половину + время на вторую половину:
• Общее время = S / (2.4V) + S / (1.6V).

Шаг 6: Приведем к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для дробей 2.4 и 1.6 равен 3.2:
• (S / (2.4V)) = (S * 1.333) / (3.2V) = (4S / (3.2V)),
• (S / (1.6V)) = (S * 2) / (3.2V) = (2S / (3.2V)).

Шаг 7: Сложим дроби.

• Общее время Вовы = (4S + 2S) / (3.2V) = 6S / (3.2V) = (15S) / (8V).

Шаг 8: Подставим значение S из времени Паши.

• Мы знаем, что S = 72V, подставляем:
• Общее время Вовы = (15 * 72V) / (8V) = 15 * 9 = 135 минут.

Шаг 9: Найдем, сколько минут позже Вова финишировал по сравнению с Пашей.

• Паша финишировал за 72 минуты, Вова — за 135 минут:
• Разница = 135 - 72 = 63 минуты.

Ответ: Вова финишировал на 63 минуты позже Паши.