Помогите, пожалуйста! Мотоциклист отправился из пункта А в пункт В, который находится на расстоянии 120 км от А. Обратно он выехал с той же скоростью, но через час после выезда должен был остановиться на 10 минут. После этой остановки он продолжил путь до А, увеличив скорость на 6 км/ч. Какова была первоначальная скорость мотоциклиста, если известно, что на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь от А до В?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс задача на скорость мотоциклист расстояние обратный путь скорость время в пути увеличение скорости решение алгебраической задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Обозначим первоначальную скорость мотоциклиста как V (км/ч).
• Расстояние между пунктами A и B равно 120 км.
• Время, затраченное на путь от A до B, обозначим как T (часы).

Шаг 2: Найдем время на путь от A до B.

Время T можно найти по формуле:

T = S / V,

где S - расстояние, а V - скорость. Подставим значения:

T = 120 / V.

Шаг 3: Рассмотрим обратный путь.

На обратный путь мотоциклист выехал через 1 час после выезда из B. Он проехал 120 км, но на 10 минут (или 1/6 часа) остановился. Таким образом, время в пути на обратном пути будет:

Т' = T' + 1 + 1/6,

где Т' - время в пути без остановки. Мы знаем, что общее время на обратный путь равно времени на путь от A до B:

T' + 1 + 1/6 = T.

Шаг 4: Найдем скорость на обратном пути.

После остановки мотоциклист увеличил скорость на 6 км/ч, следовательно, его скорость на обратном пути составит V + 6 км/ч. Теперь мы можем записать уравнение для времени на обратный путь:

T' = 120 / (V + 6).

Шаг 5: Подставим значения в уравнение.

Теперь мы можем подставить выражение для T' в уравнение:

120 / (V + 6) + 1 + 1/6 = 120 / V.

Шаг 6: Упростим уравнение.

Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробей:

120 / (V + 6) + 1 + 1/6 = 120 / V.

Умножим все на V(V + 6) для упрощения:

• 120V + 120V/6 + V(V + 6) = 120(V + 6).

Упростим:

• 120V + 20V + V^2 + 6V = 120V + 720.

Соберем все в одну сторону:

• V^2 + 6V - 720 = 0.

Шаг 7: Решим квадратное уравнение.

Теперь решим уравнение V^2 + 6V - 720 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-720) = 36 + 2880 = 2916.

Находим корни уравнения:

• V = (-b ± √D) / (2a) = (-6 ± √2916) / 2.

Корень из 2916 равен 54, поэтому:

• V = (-6 + 54) / 2 = 24.
• V = (-6 - 54) / 2 = -30 (отрицательное значение не подходит).

Ответ: Первоначальная скорость мотоциклиста равна 24 км/ч.