Помогитеее!!

При каких значениях x корень из выражения -3x^2 - 7x + 6 будет иметь смысл?

Алгебра 9 класс Неравенства и область определения функций алгебра 9 класс корень выражения значение x уравнение математические выражения решение уравнения Новый

Чтобы определить, при каких значениях x корень из выражения -3x² - 7x + 6 будет иметь смысл, необходимо, чтобы само выражение под корнем было неотрицательным. Это означает, что:

-3x² - 7x + 6 ≥ 0

Давайте решим неравенство шаг за шагом:

1. Найдем корни квадратного уравнения: Сначала решим уравнение -3x² - 7x + 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
2. Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = -3, b = -7, c = 6.
3. Подставим значения:
• D = (-7)² - 4 * (-3) * 6 = 49 + 72 = 121.
4. Теперь найдем корни: Используем формулу:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• x1,2 = (7 ± √121) / (2 * -3).
• x1 = (7 + 11) / -6 = 18 / -6 = -3.
• x2 = (7 - 11) / -6 = -4 / -6 = 2/3.
5. Теперь у нас есть корни: x1 = -3 и x2 = 2/3.
6. Решим неравенство: Теперь мы можем использовать эти корни для определения промежутков, на которых выражение -3x² - 7x + 6 будет неотрицательным.
7. Проверим знаки на интервалах: У нас есть три интервала:
• (-∞, -3)
• (-3, 2/3)
• (2/3, +∞)
8. Выберем тестовые точки:
• Для интервала (-∞, -3) возьмем x = -4: -3(-4)² - 7(-4) + 6 = -48 + 28 + 6 = -14 (отрицательное).
• Для интервала (-3, 2/3) возьмем x = 0: -3(0)² - 7(0) + 6 = 6 (положительное).
• Для интервала (2/3, +∞) возьмем x = 1: -3(1)² - 7(1) + 6 = -3 - 7 + 6 = -4 (отрицательное).
9. Вывод: Выражение -3x² - 7x + 6 неотрицательно на интервале [-3, 2/3].

Таким образом, корень из выражения -3x² - 7x + 6 будет иметь смысл при значениях:

x ∈ [-3, 2/3]