При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 2√(5x + 2) + 3√(7 - x)?

Алгебра 9 класс Неравенства и область определения функций значения переменной выражение алгебра 9 класс корень из выражения решение неравенства алгебраические выражения область определения математические выражения Новый

Чтобы определить, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение 2√(5x + 2) + 3√(7 - x), необходимо рассмотреть каждую из квадратных корней отдельно. Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел, поэтому мы должны установить условия для каждого корня.

1. Первый корень: 2√(5x + 2)
• Для того чтобы корень был определен, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:
• 5x + 2 ≥ 0
• Теперь решим это неравенство:
• 5x ≥ -2
• x ≥ -2/5
• Таким образом, для первого корня x должен быть больше или равен -2/5.
2. Второй корень: 3√(7 - x)
• Аналогично, для второго корня необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:
• 7 - x ≥ 0
• Решим это неравенство:
• -x ≥ -7
• x ≤ 7
• Таким образом, для второго корня x должен быть меньше или равен 7.

Теперь мы имеем два условия:

• x ≥ -2/5
• x ≤ 7

Объединим эти два условия. Значения x, при которых выражение имеет смысл, находятся в диапазоне:

-2/5 ≤ x ≤ 7

Таким образом, выражение 2√(5x + 2) + 3√(7 - x) имеет смысл при значениях переменной x в интервале от -2/5 до 7 включительно.