При каких значениях X выражение √(5x² - 6x + 1) имеет смысл?

Алгебра 9 класс Неравенства и область определения функций алгебра 9 класс значение x выражение имеет смысл корень из выражения Квадратные уравнения условия для корня неотрицательное выражение Новый

Чтобы определить, при каких значениях X выражение √(5x² - 6x + 1) имеет смысл, нам нужно рассмотреть, когда подкоренное выражение (5x² - 6x + 1) неотрицательно. Это связано с тем, что квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Итак, мы должны решить неравенство:

5x² - 6x + 1 ≥ 0

Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения 5x² - 6x + 1 = 0 с помощью дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

где a = 5, b = -6, c = 1. Подставим значения:

• D = (-6)² - 4 * 5 * 1
• D = 36 - 20
• D = 16

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

• x₁ = (6 + √16) / (2 * 5) = (6 + 4) / 10 = 10 / 10 = 1
• x₂ = (6 - √16) / (2 * 5) = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 0.2

Теперь у нас есть корни x₁ = 1 и x₂ = 0.2. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала:

• (-∞, 0.2)
• (0.2, 1)
• (1, +∞)

Теперь нужно проверить знак подкоренного выражения на каждом из этих интервалов. Для этого можно выбрать тестовые значения из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, 0.2), например, x = 0:
• 5(0)² - 6(0) + 1 = 1 (положительное)
• Для интервала (0.2, 1), например, x = 0.5:
• 5(0.5)² - 6(0.5) + 1 = 5(0.25) - 3 + 1 = 1.25 - 3 + 1 = -0.75 (отрицательное)
• Для интервала (1, +∞), например, x = 2:
• 5(2)² - 6(2) + 1 = 20 - 12 + 1 = 9 (положительное)

Теперь мы можем сделать вывод:

Подкоренное выражение неотрицательно на интервалах:

• (-∞, 0.2] (включая 0.2)
• [1, +∞) (включая 1)

Таким образом, выражение √(5x² - 6x + 1) имеет смысл при значениях X из объединения этих интервалов:

X ∈ (-∞, 0.2] ∪ [1, +∞)