При каких значениях а разность дробей 3а-5/а^2-1 и 6а-5/а-а^2 равна дроби 3а+2/а^2+а?

Алгебра 9 класс Рациональные дроби алгебра разность дробей уравнение значения а дроби математическое уравнение решение уравнения Алгебраические дроби Новый

Чтобы решить уравнение, в котором разность дробей равна другой дроби, начнем с того, что запишем уравнение в следующем виде:

(3a - 5)/(a^2 - 1) - (6a - 5)/(a - a^2) = (3a + 2)/(a^2 + a)

Теперь давайте упростим каждую дробь и найдем общий знаменатель для левой части уравнения.

Сначала упростим знаменатели:

• a^2 - 1 можно разложить как (a - 1)(a + 1);
• a - a^2 можно переписать как -a(a - 1);
• a^2 + a можно вынести a: a(a + 1).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(3a - 5)/((a - 1)(a + 1)) - (6a - 5)/(-a(a - 1)) = (3a + 2)/(a(a + 1))

Теперь найдем общий знаменатель для левой части. Общий знаменатель будет:

-a(a - 1)(a + 1)

Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

1. Первая дробь: (3a - 5)(-a) / (-a(a - 1)(a + 1)) = (-3a^2 + 5a) / (-a(a - 1)(a + 1))
2. Вторая дробь: (6a - 5)(a + 1) / (-a(a - 1)(a + 1)) = (-(6a^2 + 6a - 5a - 5)) / (-a(a - 1)(a + 1)) = (-(6a^2 + a - 5)) / (-a(a - 1)(a + 1))

Теперь объединим дроби:

(-3a^2 + 5a + 6a^2 + a - 5) / (-a(a - 1)(a + 1)) = (3a + 2)/(a(a + 1))

Упрощаем числитель:

(3a^2 + 6a - 5) / (-a(a - 1)(a + 1)) = (3a + 2)/(a(a + 1))

Теперь мы можем приравнять числители, так как знаменатели также равны. Перемножим обе стороны на общий знаменатель:

(3a^2 + 6a - 5) * a(a + 1) = (3a + 2) * (-a(a - 1)(a + 1))

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

3a^3 + 6a^2 - 5a - 5 = -3a^2 + 2a + 2a^2 - 2

Соберем все члены в одну сторону:

3a^3 + 6a^2 - 5a + 3a^2 - 2a - 2a^2 + 2 + 5 = 0

Упрощаем:

3a^3 + 7a^2 - 5a + 7 = 0

Теперь можно решить это кубическое уравнение. Например, можно попробовать найти корни с помощью подбора, или использовать метод деления многочленов. После нахождения корней мы сможем определить, при каких значениях a выполняется изначальное условие.

Таким образом, мы подошли к решению уравнения, и теперь нужно продолжить с нахождением корней полученного кубического уравнения.