Похожие вопросы
2024-11-18 12:20:17
СРОЧНО! ПОМОГИТЕ
В 10:00 грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми составляет 840 км. Они встретились в 16:00. Если бы грузовой автомобиль выехал в 8:00, а легковой автомобиль - в 12:00, то в 16:00 им оставалось бы проехать до встречи 40 км. Какова скорость легкового автомобиля?
Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс задачи на движение скорость легкового автомобиля встреча автомобилей расстояние между городами время встречи грузовой автомобиль легковой автомобиль решение задачи математическая задача система уравнений
2024-11-18 12:20:17
Давайте решим задачу поэтапно.
У нас есть два автомобиля: грузовой и легковой, которые выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 840 км.
Шаг 1: Определим время встречи.
- Автомобили выехали в 10:00 и встретились в 16:00. Значит, они двигались 6 часов.
Шаг 2: Обозначим скорости автомобилей.
- Обозначим скорость легкового автомобиля как Vл, а скорость грузового автомобиля как Vг.
Шаг 3: Запишем уравнение для расстояния.
- За 6 часов легковой автомобиль проехал 6Vл, а грузовой - 6Vг.
- Сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию между городами:
- 6Vл + 6Vг = 840.
- Упростим уравнение, поделив его на 6:
- Vл + Vг = 140. (1)
Шаг 4: Рассмотрим второй случай.
- Теперь, если грузовой автомобиль выехал в 8:00, а легковой - в 12:00, то грузовой был в пути 8 часов, а легковой - 4 часа к 16:00.
- Согласно условию, к 16:00 им осталось проехать 40 км до встречи. Это значит, что они проехали 840 - 40 = 800 км до этого момента.
- Запишем уравнение для этого случая:
- 8Vг + 4Vл = 800.
- Упростим это уравнение, поделив его на 4:
- 2Vг + Vл = 200. (2)
Шаг 5: Решение системы уравнений.
- У нас есть система уравнений (1) и (2):
- (1) Vл + Vг = 140
- (2) 2Vг + Vл = 200
Теперь мы можем выразить Vг из первого уравнения:
- Vг = 140 - Vл.
Подставим это значение во второе уравнение:
- 2(140 - Vл) + Vл = 200
- 280 - 2Vл + Vл = 200
- 280 - Vл = 200
- Vл = 280 - 200 = 80.
Шаг 6: Найдем скорость грузового автомобиля.
- Теперь подставим значение Vл в первое уравнение:
- Vг = 140 - 80 = 60.
Ответ: Скорость легкового автомобиля составляет 80 км/ч.