ТРИГОНОМЕТРИЯ!!!!

СРОЧНО!!!!!

Как можно решить выражение √150*ctg(52π/3)*cos(51π/4)?

Алгебра 9 класс Тригонометрия алгебра 9 класс решение выражений Тригонометрия корень из 150 ctg 52π/3 cos 51π/4 математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение √150 * ctg(52π/3) * cos(51π/4).

Шаг 1: Упрощение √150

Сначала упростим √150. Мы знаем, что 150 = 25 * 6, и √150 = √(25 * 6) = √25 * √6 = 5√6.

Шаг 2: Упрощение ctg(52π/3)

Теперь найдем значение ctg(52π/3). Для этого преобразуем угол 52π/3:

• 52π/3 = 17π + π/3 (так как 17π = 51π/3, и 52π/3 - 51π/3 = π/3).
• Так как ctg имеет период π, ctg(52π/3) = ctg(π/3).

Значение ctg(π/3) = 1/tan(π/3) = 1/(√3) = 2/√3.

Шаг 3: Упрощение cos(51π/4)

Теперь упростим cos(51π/4). Сначала преобразуем угол:

• 51π/4 = 12π + 3π/4 (так как 12π = 48π/4, и 51π/4 - 48π/4 = 3π/4).
• Поскольку cos имеет период 2π, cos(51π/4) = cos(3π/4).

Значение cos(3π/4) = -√2/2.

Шаг 4: Подстановка значений в исходное выражение

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

• √150 * ctg(52π/3) * cos(51π/4 = 5√6 * (2/√3) * (-√2/2).

Шаг 5: Упрощение окончательного выражения

Теперь упростим это выражение:

• 5√6 * (2/√3) * (-√2/2) = 5 * (-1) * √6 * √2 * 2/(2√3).
• Упрощаем: = -5√(12)/√3 = -5 * (2√3)/√3 = -10.

Таким образом, окончательный ответ: -10.