В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 17, а сторона AC равна 15. Как найти тангенс угла B?

Алгебра 9 класс Тригонометрия тангенс угла B прямоугольный треугольник гипотенуза сторона алгебра Новый

Чтобы найти тангенс угла B в прямоугольном треугольнике ABC, нам нужно сначала определить длину стороны BC. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, а a и b - катеты. В нашем случае:

• Гипотенуза AB = 17
• Катет AC = 15
• Катет BC = ?

Подставим известные значения в формулу:

17^2 = 15^2 + BC^2

Теперь посчитаем квадраты:

• 17^2 = 289
• 15^2 = 225

Теперь подставим эти значения в уравнение:

289 = 225 + BC^2

Теперь вычтем 225 из обеих сторон уравнения:

BC^2 = 289 - 225

BC^2 = 64

Теперь найдем длину стороны BC, взяв квадратный корень:

BC = √64 = 8

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем найти тангенс угла B. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет

В данном случае противолежащий катет - это AC (15), а прилежащий катет - это BC (8):

tan(B) = AC / BC = 15 / 8

Таким образом, тангенс угла B равен:

tan(B) = 15/8

Это и есть искомый результат. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!