В арифметической прогрессии даны значения: а5 = -0,8 и а11 = -5. Как можно вычислить сумму первых 20 членов этой прогрессии, то есть s20?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов вычисление s20 значения а5 а11 формула суммы прогрессии алгебра 9 класс Новый

Для решения задачи о нахождении суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, нам необходимо сначала определить её первый член и разность. Давайте обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d.

Из условия задачи мы знаем:

• a5 = a1 + 4d = -0,8
• a11 = a1 + 10d = -5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + 4d = -0,8
2. a1 + 10d = -5

Для решения этой системы, мы можем выразить a1 из первого уравнения:

a1 = -0,8 - 4d

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

-0,8 - 4d + 10d = -5

Упростим уравнение:

-0,8 + 6d = -5

Теперь добавим 0,8 к обеим сторонам:

6d = -5 + 0,8

6d = -4,2

Теперь делим обе стороны на 6:

d = -4,2 / 6 = -0,7

Теперь, когда мы нашли разность d, подставим её обратно, чтобы найти a1:

a1 = -0,8 - 4 * (-0,7)

a1 = -0,8 + 2,8 = 2

Теперь мы знаем, что первый член a1 = 2, а разность d = -0,7.

Теперь можем найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

В нашем случае n = 20. Подставим известные значения:

S20 = 20/2 * (2 * 2 + (20 - 1)(-0,7))

Упростим:

S20 = 10 * (4 + 19 * (-0,7))

S20 = 10 * (4 - 13,3)

S20 = 10 * (-9,3)

S20 = -93

Таким образом, сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна -93.