В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = ВС, известна высота BD, равная 6 см, и угол A, равный 24°. Как можно определить длины боковой стороны и основания треугольника?

Алгебра 9 класс Треугольники равнобедренный треугольник высота треугольника угол треугольника длина боковой стороны основание треугольника задача по алгебре решение треугольников Новый

Чтобы найти длины боковой стороны (AB или BC) и основания (AC) равнобедренного треугольника ABC, мы можем использовать тригонометрические функции и свойства треугольников. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определите угол B: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как угол A равен 24°, то угол B будет равен:
• Угол B = (180° - угол A) / 2 = (180° - 24°) / 2 = 78°.
2. Используйте высоту BD: Высота BD делит основание AC пополам и образует два прямоугольных треугольника ABD и BCD. Обозначим точку D как середину основания AC. Таким образом, AD = DC = x/2, где x - длина основания AC.
3. Примените тригонометрические функции: В прямоугольном треугольнике ABD, где BD - высота, AB - боковая сторона, и AD - половина основания:
• tan(угол B) = BD / AD.
• tan(78°) = 6 / (x/2).
4. Решите уравнение: Из уравнения tan(78°) = 6 / (x/2) выразим x:
• x/2 = 6 / tan(78°),
• x = 12 / tan(78°).
5. Найдите значение тангенса: Используя калькулятор, определите tan(78°). Обычно tan(78°) ≈ 4.75.
6. Подставьте значение: Подставляем в уравнение:
• x = 12 / 4.75 ≈ 2.53 см.
7. Теперь найдите боковую сторону AB: В треугольнике ABD снова используем тригонометрию:
• sin(угол B) = BD / AB.
• sin(78°) = 6 / AB.
8. Решите для AB: Получаем:
• AB = 6 / sin(78°).
9. Найдите значение синуса: Обычно sin(78°) ≈ 0.98.
10. Подставьте значение: Получаем:
• AB ≈ 6 / 0.98 ≈ 6.12 см.

Таким образом, мы нашли длины основания и боковой стороны треугольника:

• Длина основания AC ≈ 2.53 см.
• Длина боковой стороны AB ≈ 6.12 см.