В треугольнике ABC даны длины сторон: a = 7, b = 8 и c = 5. Каким образом можно найти угол A?

Алгебра 9 класс Треугольники угол A треугольник ABC длины сторон алгебра 9 класс нахождение угла Новый

Чтобы найти угол A в треугольнике ABC, где известны длины сторон a, b и c, мы можем воспользоваться косинусом угла. Формула для нахождения косинуса угла A выглядит следующим образом:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

Теперь подставим известные значения сторон:

• a = 7
• b = 8
• c = 5

Сначала найдем b² и c²:

• b² = 8² = 64
• c² = 5² = 25
• a² = 7² = 49

Теперь подставим эти значения в формулу:

cos(A) = (64 + 25 - 49) / (2 * 8 * 5)

Теперь посчитаем числитель:

64 + 25 - 49 = 40

Теперь посчитаем знаменатель:

2 * 8 * 5 = 80

Теперь подставим эти результаты обратно в формулу:

cos(A) = 40 / 80 = 0.5

Теперь, чтобы найти угол A, нам нужно воспользоваться обратной функцией косинуса:

A = cos^(-1)(0.5)

Мы знаем, что cos(60°) = 0.5, поэтому:

A = 60°

Таким образом, угол A в треугольнике ABC равен 60 градусам.