Вопрос: Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью на 8 км/ч меньше скорости первого автомобилиста, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч. В результате они прибыли в В одновременно. Какова скорость первого автомобилиста, если известно, что она не превышает 75 км/ч?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс задачи на движение скорость автомобилисты система уравнений равенство путь время решение задачи математическая модель скорость первого автомобилиста скорость второго автомобилиста условия задачи скорость не превышает 75 км/ч Новый

Давайте разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательная задача на скорость и время!

Пусть скорость первого автомобилиста равна x км/ч. Тогда скорость второго автомобилиста будет x - 8 км/ч для первой половины пути.

Обозначим расстояние от А до В как 2d. Тогда:

• Первая половина пути (d) для второго автомобилиста: время = d / (x - 8)
• Вторая половина пути (d) для второго автомобилиста: время = d / 90

Теперь, поскольку оба автомобилиста прибыли одновременно, то время, затраченное вторым автомобилистом, будет равно времени первого:

Время первого автомобилиста: 2d / x

Время второго автомобилиста:

• d / (x - 8) + d / 90

Теперь у нас есть уравнение:

2d / x = d / (x - 8) + d / 90

Убираем d (при условии, что d не равно 0):

2 / x = 1 / (x - 8) + 1 / 90

Теперь умножим всё на 90x(x - 8), чтобы избавиться от дробей:

180(x - 8) = 90x + x(x - 8)

Раскроем скобки и упростим:

180x - 1440 = 90x + x^2 - 8x

Соберем все в одну сторону:

x^2 - 98x + 1440 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение!

Используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-98)^2 - 4 1 1440

Если посчитать, то получим:

D = 9604 - 5760 = 3844

Теперь находим корни уравнения:

x = (98 ± √3844) / 2

Корень из 3844 равен 62, поэтому:

• x1 = (98 + 62) / 2 = 80
• x2 = (98 - 62) / 2 = 18

Так как скорость первого автомобилиста не должна превышать 75 км/ч, то мы берем значение x = 18 км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобилиста составляет 18 км/ч!

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей! Удачи в учёбе!