Вопрос: Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого. Найдите скорость каждого автомобиля, если до встречи один из них проехал 180 км, а другой 225 км.

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра 9 класс задача на движение скорость автомобилей расстояние встречные автомобили система уравнений решение задачи математическая модель скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть х км/ч - это скорость первого автомобиля. Поскольку скорость второго автомобиля на 15 км/ч больше, его скорость будет х + 15 км/ч.

Теперь мы знаем, что первый автомобиль проехал 180 км, а второй - 225 км. Используем информацию о расстоянии и скорости, чтобы составить пропорцию. Время, которое оба автомобиля проехали до встречи, одинаково. Поэтому мы можем записать:

• Время первого автомобиля: 180 / х
• Время второго автомобиля: 225 / (х + 15)

Теперь мы можем установить равенство:

180 / х = 225 / (х + 15)

Это уравнение можно решить, перемножив крест-накрест:

• 225 * х = 180 * (х + 15)

Теперь раскроем скобки:

• 225х = 180х + 2700

Давайте перенесем все члены с х в одну сторону уравнения:

• 225х - 180х = 2700

Это упрощается до:

• 45х = 2700

Теперь разделим обе стороны уравнения на 45, чтобы найти значение х:

• х = 2700 / 45
• х = 60 км/ч

Итак, скорость первого автомобиля составляет 60 км/ч. Теперь найдем скорость второго автомобиля:

• Скорость второго автомобиля = х + 15 = 60 + 15 = 75 км/ч.

Таким образом, мы получили:

• Скорость первого автомобиля: 60 км/ч
• Скорость второго автомобиля: 75 км/ч

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили задачу. Сравним время, которое каждый автомобиль потратил на путь до встречи:

• Время первого автомобиля: 180 / 60 = 3 часа
• Время второго автомобиля: 225 / 75 = 3 часа

Оба автомобиля встретились через 3 часа, что подтверждает правильность нашего решения.